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NonConvex.gif (360 × 392 píxeles, tamaño de archivo: 782 KB; tipo MIME: image / gif , en bucle, 84 marcos, 4.2 s)
El enfoque de suma ponderada minimiza la función
dónde
tal que
Para tener un conjunto de resultados no convexo, los parámetros y se establecen en los siguientes valores
Pesos y son tales que
Resumen
DescripciónNonConvex.gif | Inglés: El enfoque de suma ponderada es un método sencillo que se utiliza para resolver problemas de optimización multiobjetivo. Consiste en agregar las diferentes funciones de optimización en una única función. Sin embargo, este método solo permite encontrar las soluciones respaldadas del problema (es decir, puntos en el casco convexo del conjunto de objetivos). Esta animación muestra que cuando el conjunto de resultados no es convexo, no se pueden encontrar todas las soluciones eficientes. Français: La méthode des sommes pondérées est une méthode simple pour résoudre des problèmes d'optimisation multi-objectif. Elle consiste à aggréger l'ensemble des fonctions dans une seule fonction con différents poids. Toutefois, cette méthode permet uniquement de trouver les solutions supportées (càd les points non-dominés appartenant à l'enveloppe convexe de l'espace d'arrivée). Cette animation montre qu'il n'est pas posible d'identifier toutes les solutions eficaces lorsque l'espace d'arrivée est n'est pas convexe. |
Fecha | |
Fuente | Propio trabajo |
Autor | Guillaume Jacquenot |
Código fuente ( MATLAB )
función MO_Animate ( varargin ) % Esta función genera imágenes de espacio objetivo que muestran por qué% optimizador ponderado por suma no puede encontrar todos los no dominados% de soluciones para espacios objetivos no convexos en multi-objetivo% de optimización%% Guillaume JACQUENOTsi nargin == 0 % Simu = 'Convexo'; Simu = 'No convexo' ; save_pictures = true ; intérprete = 'ninguno' ; finalcambiar Simu caso 'No convexo' a = 0,1 ; b = 3 ; stepX = 1 / 200 ; Stepy = 1 / 200 ; caso 'convexo' a = 0,2 ; b = 1 ; stepX = 1 / 200 ; Stepy = 1 / 200 ; final[ X , Y ] = cuadrícula de malla ( 0 : pasoX : 1 , - 2 : pasoY : 2 ); F1 = X ; F2 = 1 + Y. ^ 2 - X - a * sin ( b * pi * X ); la figura ;cuadrícula encendida ; mantener en ; caja de ; eje cuadrado ; conjunto ( gca , 'xtick' , 0 : 0.2 : 1 );set ( gca , 'ytick' , 0 : 0.2 : 1 );Ttr = obtener ( gca , 'XTickLabel' ); Ttr ( 1 , :) = '0.0' ;Ttr ( fin , :) = '1.0' ;set ( gca , 'XTickLabel' , [ repmat ( '' , tamaño ( Ttr , 1 ), 1 ) Ttr ]); Ttr = obtener ( gca , 'YTickLabel' ); Ttr ( 1 , :) = '0.0' ;Ttr ( fin , :) = '1.0' ;set ( gca , 'YTickLabel' , [ repmat ( '' , tamaño ( Ttr , 1 ), 1 ) Ttr ]); if strcmp ( intérprete , 'ninguno' ) xlabel ( 'f1' , 'Intérprete' , 'ninguno' ); ylabel ( 'f2' , 'Intérprete' , 'ninguno' , 'rotación' , 0 );demás xlabel ( 'f_1' , 'Intérprete' , 'Tex' ); ylabel ( 'f_2' , 'Intérprete' , 'Tex' , 'rotación' , 0 );finalconjunto ( mcd , 'Unidades' , 'centímetros' )conjunto ( mcd , 'OuterPosition' , [ 3 3 3 + 6 3 + 6 ]) set ( gcf , 'PaperPositionMode' , 'auto' )[ minF2 , minF2_index ] = min ( F2 ); minF2_index = minF2_index + ( 0 : numel ( minF2_index ) - 1 ) * tamaño ( X , 1 ); O1 = F1 ( minF2_index ) ' ; O2 = minF2 ' ; [ pF , Pareto ] = prtp ([ O1 , O2 ]);relleno ([ O1 ( Pareto ); 1 ], [ O2 ( Pareto ); 1 ], repmat ( 0,95 , 1 , 3 )); texto ( 0.45 , 0.75 , 'Espacio objetivo' );text ( 0.1 , 0.9 , '\ leftarrow Optimal Pareto front' , 'Intérprete' , 'TeX' );plot ( O1 ( Pareto ), O2 ( Pareto ), 'k-' , 'LineWidth' , 2 ); gráfico ( O1 ( ~ Pareto ), O2 ( ~ Pareto ), '.' , 'color' , [ 1 1 1 ] * 0.8 ); V1 = O1 ( Pareto ); V1 = V1 ( final : - 1 : 1 ); V2 = O2 ( Pareto ); V2 = V2 ( final : - 1 : 1 ); O1P = O1 ( Pareto ); O2P = O2 ( Pareto ); O1PC = [ O1P ; max ( O1P )]; O2PC = [ O2P ; max ( O2P )]; ConvH = convhull ( O1PC , O2PC ); ConvH ( ConvH == numel ( O2PC )) = [];c = setdiff ( 1 : numel ( O1P ), ConvH ); % No convexoO1PNC = O1PC ( c ); [ temp , I1 ] = min ( O1PNC ); [ temp , I2 ] = max ( O1PNC ); si ~ está vacío ( I1 ) && ~ está vacío ( I2 ) plot ( O1PC ( c ), O2PC ( c ), '-' , 'color' , [ 1 1 1 ] * 0.7 , 'LineWidth' , 2 ); finalp1 = ( V2 ( 1 ) - V2 ( 2 )) / ( V1 ( 1 ) - V1 ( 2 )); hp = gráfico ([ 0 1 ], [ p1 * ( - V1 ( 1 )) + V2 ( 1 ) p1 * ( 1 - V1 ( 1 )) + V2 ( 1 )]); eliminar ( hp );Histo_X = []; Histo_Y = []; coef = 0,02 ; Sq1 = coeficiente * [ 0 1 1 0 0 ; 0 0 1 1 0] ; compt = 1 ; para i = 2 : 1 : longitud ( V1 ) - 1 si es miembro ( i , ConvH ) p1 = ( V2 ( i + 1 ) - V2 ( i - 1 )) / ( V1 ( i + 1 ) - V1 ( i - 1 )); x_inter = 1 / ( 1 + p1 ^ 2 ) * ( p1 ^ 2 * V1 ( i ) - p1 * V2 ( i )); hp1 = gráfico ([ 0 1 ], [ p1 * ( - V1 ( i )) + V2 ( i ) p1 * ( 1 - V1 ( i )) + V2 ( i )], 'k' ); % hp2 = plot ([x_inter], [- x_inter / p1], 'k', 'Marker', '.', 'MarkerSize', 8) hp3 = plot ([ 0 x_inter ], [ 0 - x_inter / p1 ], 'k-' ); hp4 = plot ([ x_inter 1 ], [ - x_inter / p1 - 1 / p1 ], 'k--' ); hp5 = plot ( V1 ( i ), V2 ( i ), 'ko' , 'MarkerSize' , 10 ); % Trazar el cuadrado para líneas perpendiculares alfa = atan ( - 1 / p1 ); Mrot = [ cos ( alfa ) - sin ( alfa ); sin ( alfa ) cos ( alfa )]; Sq_plot = repmat ([ x_inter ; - x_inter / p1 ], 1 , 5 ) + Mrot * Sq1 ; hp7 = plot ( Sq_plot ( 1 , :), Sq_plot ( 2 , :), 'k-' ); Histo_X = [ Histo_X V1 ( i )]; Histo_Y = [ Histo_Y V2 ( i )]; hp6 = plot ( Histo_X , Histo_Y , 'k.' , 'MarkerSize' , 10 ); w1 = p1 / ( p1 - 1 ); w2 = 1 - w1 ; Fweight_sum = V1 ( i ) * w1 + w2 * V2 ( i ); Fweight_sum = piso ( 1e3 * Fweight_sum ) / 1e3 ; w1 = piso ( 1000 * w1 ) / 1e3 ; str1 = sprintf ( '% .3f' , w1 ); str2 = sprintf ( '% .3f' , 1 - w1 ); str3 = sprintf ( '% .3f' , Fweight_sum ); if ( strcmp ( str1 , '0.500' ) || strcmp ( str1 , '0,500' )) && strcmp ( Simu , 'NonConvex' ) disp ( 'Dos soluciones' ); final título ([ '\ omega_1 =' str1 '& \ omega_2 =' str2 '& F =' str3 ], 'Intérprete' , 'TeX' ); eje ([ 0 1 0 1 ]); archivo = [ 'Cuadro' num2str ( 1000 + compt )]; si save_pictures saveas ( gcf , archivo , 'epsc' ); final compt = compt + 1 ; pausa ( 0.001 ); eliminar ( hp1 ); eliminar ( hp3 ); eliminar ( hp4 ); eliminar ( hp5 ); eliminar ( hp6 ); eliminar ( hp7 ); finalfinaldisp ([ 'Número de fotogramas:' num2str ( longitud ( V1 ))]); volver ;función [A varargout] = prtp ( B ) % Deje que Fi (X), i = 1 ... n, son funciones objetivo% para minimización.% Se dice que un punto X * es el óptimo de Pareto% si no hay X tal que Fi (X) <= Fi (X *) para% all i = 1 ... n, con al menos una desigualdad estricta.% A = prtp (B),% B - matriz de entrada mxn: B =% [F1 (X1) F2 (X1) ... Fn (X1);% F1 (X2) F2 (X2) ... Fn (X2);% .......................% F1 (Xm) F2 (Xm) ... Fn (Xm)]% A - una matriz de salida con filas que son Pareto% puntos (filas) de la matriz de entrada B.% [A, b] = prtp (B). b es un vector que contiene serial% números de puntos de Pareto de la matriz B (filas).% Ejemplo.% B = [0 1 2; 1 2 3; 3 2 1; 4 0 2; 2 2 1; ...% 1 1 2; 2 1 1; 0 2 2];% [A b] = prtp (B)% A =% 0 1 2% 4 0 2% 2 2 1% b =% 1 4 7A = []; varargout { 1 } = []; sz1 = tamaño ( B , 1 );jj = 0 ; kk ( sz1 ) = 0 ; c ( sz1 , tamaño ( B , 2 )) = 0 ;bb = c ;para k = 1 : sz1 j = 0 ; ak = B ( k , :); para i = 1 : sz1 si yo ~ = k j = j + 1 ; bb ( j , :) = ak - B ( i , :); final final si hay alguno ( bb ( 1 : j , :) '< 0 ) jj = jj + 1 ; c ( jj , :) = ak ; kk ( jj ) = k ; finalfinalsi jj A = c ( 1 : jj , :); varargout { 1 } = kk ( 1 : jj );demás advertencia ([ mfilename ': w0' ], ... 'No hay puntos de Pareto. El resultado es una matriz vacía '. )finalvolver ;
Este diagrama fue creado con MATLAB .
Licencia
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fuente del archivo
creación original por el cargador
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Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
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Actual | 17:13, 8 de marzo de 2009 | 360 × 392 (782 KB) | Gjacquenot | {{Información | Descripción = {{en | 1 = El enfoque de suma ponderada es un método sencillo que se utiliza para resolver un problema de optimización multiobjetivo. Consiste en agregar las diferentes funciones de optimización en una única función. Sin embargo, este método solo permite encontrar th |
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