Filtro (simulación de remolinos grandes)

El filtrado en el contexto de la simulación de grandes remolinos (LES) es una operación matemática destinada a eliminar un rango de pequeñas escalas de la solución a las ecuaciones de Navier-Stokes . Debido a que la principal dificultad en la simulación de flujos turbulentos proviene del amplio rango de escalas de duración y tiempo, esta operación abarata la simulación de flujo turbulento al reducir el rango de escalas que deben resolverse. La operación del filtro LES es de paso bajo, lo que significa que filtra las escalas asociadas con las frecuencias altas.

La operación de filtrado de paso bajo utilizada en LES se puede aplicar a un campo espacial y temporal, por ejemplo . La operación del filtro LES puede ser espacial, temporal o ambas. El campo filtrado, denotado con una barra, se define como: ^{[1] [2]}${\ Displaystyle \ phi ({\ boldsymbol {x}}, t)}$

donde es un kernel de convolución único para el tipo de filtro utilizado. Esto se puede escribir como una operación de convolución:${\ Displaystyle G}$

El núcleo del filtro utiliza escalas de tiempo y longitud de corte, indicadas y respectivamente. Las escalas más pequeñas que estas se eliminan de Usando esta definición, cualquier campo puede dividirse en una porción filtrada y subfiltrada (denotada con una prima), como${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ tau _ {c},}$${\ Displaystyle {\ overline {\ phi}}.}$${\ Displaystyle \ phi}$

La operación de filtrado elimina las escalas asociadas con las altas frecuencias y, por consiguiente, la operación puede interpretarse en el espacio de Fourier . Para un campo escalar, la transformada de Fourier de es una función del número de onda espacial y la frecuencia temporal. puede ser filtrado por la transformada de Fourier correspondiente del núcleo de filtro, denotado${\ Displaystyle \ phi ({\ boldsymbol {x}}, t),}$${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle {\ hat {\ phi}} ({\ boldsymbol {k}}, \ omega),}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {k}},}$${\ Displaystyle \ omega,}$${\ Displaystyle {\ hat {\ phi}}}$${\ displaystyle {\ hat {G}} ({\ boldsymbol {k}}, \ omega):}$

Un campo de velocidad producido por una simulación numérica directa (DNS) de turbulencia homogénea en descomposición . El tamaño del dominio es L ³ .

El mismo campo de velocidad DNS filtrado usando un filtro de caja y Δ = L / 32

El mismo campo de velocidad DNS filtrado usando un filtro de caja y Δ = L / 16

Espectro de energía turbulenta y efecto de las operaciones de filtrado ^[3]

Filtro de caja en espacio físico y espectral

Filtro gaussiano en el espacio físico y espectral

Filtro espectral nítido en el espacio físico y espectral