Una simulación numérica directa ( DNS ) [1] es una simulación en dinámica de fluidos computacional (CFD) en la que las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven numéricamente sin ningún modelo de turbulencia . Esto significa que debe resolverse toda la gama de escalas espaciales y temporales de la turbulencia . Todas las escalas espaciales de la turbulencia deben resolverse en la malla computacional, desde las escalas disipativas más pequeñas ( microescalas de Kolmogorov ), hasta la escala integral. , asociado con los movimientos que contienen la mayor parte de la energía cinética. La escala de Kolmogorov,, es dado por
dónde es la viscosidad cinemática yes la tasa de disipación de energía cinética . Por otro lado, la escala integral generalmente depende de la escala espacial de las condiciones de contorno.
Para satisfacer estos requisitos de resolución, el número de puntos a lo largo de una dirección de malla dada con incrementos , debe ser
de modo que la escala integral esté contenida dentro del dominio computacional, y también
para que se pueda resolver la escala de Kolmogorov.
Desde
dónde es la raíz cuadrada media (RMS) de la velocidad , las relaciones anteriores implican que un DNS tridimensional requiere una cantidad de puntos de malla satisfactorio
dónde es el turbulento número de Reynolds :
Por lo tanto, el requisito de almacenamiento de memoria en un DNS crece muy rápido con el número de Reynolds. Además, dada la gran memoria necesaria, la integración de la solución en el tiempo debe realizarse mediante un método explícito. Esto significa que para ser precisa, la integración, para la mayoría de los métodos de discretización, debe realizarse con un paso de tiempo,, lo suficientemente pequeño como para que una partícula de fluido se mueva solo una fracción del espacio de la malla en cada paso. Es decir,
(aquí está el número de Courant ). El intervalo de tiempo total simulado es generalmente proporcional a la escala de tiempo de turbulencia. dada por
Combinando estas relaciones, y el hecho de que debe ser del orden de , el número de pasos de integración de tiempo debe ser proporcional a . Por otro lado, a partir de las definiciones de, y dado anteriormente, se deduce que
y en consecuencia, el número de pasos de tiempo crece también como ley de potencia del número de Reynolds.
Se puede estimar que el número de operaciones de punto flotante requeridas para completar la simulación es proporcional al número de puntos de malla y al número de pasos de tiempo, y en conclusión, el número de operaciones crece a medida que .
Por lo tanto, el costo computacional del DNS es muy alto, incluso con números de Reynolds bajos. Para los números de Reynolds que se encuentran en la mayoría de las aplicaciones industriales, los recursos computacionales requeridos por un DNS excederían la capacidad de las computadoras más poderosas actualmente disponibles . Sin embargo, la simulación numérica directa es una herramienta útil en la investigación fundamental de turbulencias. Utilizando DNS es posible realizar "experimentos numéricos", y extraer de ellos información difícil o imposible de obtener en el laboratorio, permitiendo una mejor comprensión de la física de las turbulencias. Además, las simulaciones numéricas directas son útiles en el desarrollo de modelos de turbulencia para aplicaciones prácticas, como modelos a escala de subcuadrícula para simulación de grandes remolinos (LES) y modelos para métodos que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS). Esto se realiza mediante pruebas "a priori", en las que los datos de entrada para el modelo se toman de una simulación de DNS, o mediante pruebas "a posteriori", en las que los resultados producidos por el modelo se comparan con los obtenidos por DNS. .
Referencias
- ^ Aquí el origen del término simulación numérica directa (ver egp 385 en Orszag, Steven A. (1970). "Analytical Theories of Turbulence". Journal of Fluid Mechanics . 41 (1970): 363-386. Bibcode : 1970JFM .. ..41..363O . Doi : 10.1017 / S0022112070000642 .) se debe al hecho de que, en ese momento, se consideraba que solo había dos formas principales de obtener resultados teóricos con respecto a la turbulencia, a saber, a través de teorías de turbulencia (como la aproximación de interacción directa) y directamente a partir de la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes.
enlaces externos
- Página DNS en CFD-Wiki