cofinidad

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En matemáticas , un subconjunto cofinito de un conjunto es un subconjunto cuyo complemento es un conjunto finito . En otras palabras, contiene todos menos un número finito de elementos de Si el complemento no es finito, pero es contable, entonces se dice que el conjunto es contable .${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle X.}$

Estos surgen naturalmente al generalizar estructuras sobre conjuntos finitos a conjuntos infinitos, particularmente sobre productos infinitos, como en la topología del producto o suma directa .

Este uso del prefijo " co " para describir una propiedad que posee el complemento de un conjunto es consistente con su uso en otros términos tales como " co conjunto exiguo ".

El conjunto de todos los subconjuntos que son finitos o cofinitos forma un álgebra booleana , lo que significa que es cerrado bajo las operaciones de unión , intersección y complementación. Esta álgebra booleana es la${\displaystyle X}$álgebra finito-cofinito enUn álgebra booleanatiene unultrafiltro(es decir, unfiltro máximono generado por un solo elemento del álgebra) si y solo si existe un conjunto infinitotal quees isomorfo al finito-cofinito álgebra enEn este caso, el ultrafiltro no principal es el conjunto de todos los conjuntos cofinitos.${\displaystyle X.}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X.}$

La topología cofinita (a veces llamada topología de complemento finito ) es una topología que se puede definir en cada conjunto Tiene precisamente el conjunto vacío y todos los subconjuntos cofinitos como conjuntos abiertos. Como consecuencia, en la topología cofinita, los únicos subconjuntos cerrados son conjuntos finitos, o la totalidad de Simbólicamente, uno escribe la topología como${\displaystyle X.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$

Esta topología ocurre naturalmente en el contexto de la topología de Zariski . Dado que los polinomios en una variable sobre un campo son cero en conjuntos finitos, o toda la topología de Zariski en (considerada como línea afín ) es la topología cofinita. Lo mismo es cierto para cualquier curva algebraica irreducible ; no es cierto, por ejemplo, para en el plano.${\displaystyle K}$${\displaystyle K,}$${\displaystyle K}$ ${\displaystyle XY=1}$

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