Presentación de un monoide
En álgebra , una presentación de un monoide (o una presentación de un semigrupo ) es una descripción de un monoide (o un semigrupo ) en términos de un conjunto Σ de generadores y un conjunto de relaciones en el monoide libre Σ ∗ (o el libre semigrupo Σ + ) generado por Σ . El monoide se presenta luego como el cociente del monoide libre (o el semigrupo libre) por estas relaciones. Este es un análogo de una presentación grupal en teoría de grupos .
Como estructura matemática, una presentación monoide es idéntica a un sistema de reescritura de cadenas (también conocido como sistema semi-Thue). Cada monoide puede presentarse mediante un sistema semi-Thue (posiblemente sobre un alfabeto infinito). [1]
Las relaciones se dan como una relación binaria (finita) R en Σ ∗ . Para formar el cociente monoide, estas relaciones se extienden a congruencias monoide de la siguiente manera:
Primero , se toma el cierre simétrico R ∪ R −1 de R. Esto luego se extiende a una relación simétrica E ⊂ Σ ∗ × Σ ∗ definiendo x ~ E y si y solo si x = sut y y = svt para algunas cadenas u , v , s , t ∈ Σ ∗ con ( u , v ) ∈ R ∪ R −1. Finalmente, se toma el cierre reflexivo y transitivo de E , que luego es una congruencia monoide.
En la situación típica, la relación R se da simplemente como un conjunto de ecuaciones, de modo que . Así, por ejemplo,
es el monoide plástico de grado 2 (tiene orden infinito). Los elementos de esta monoid plactic pueden ser escritas como para los números enteros i , j , k , como las relaciones muestran que ba conmuta con tanto una y b .
