Una primera cuantificación de un sistema físico es un tratamiento posiblemente semiclásico de la mecánica cuántica , en el que las partículas u objetos físicos se tratan utilizando funciones de onda cuántica , pero el entorno circundante (por ejemplo, un pozo potencial o un campo electromagnético o campo gravitacional en masa ) se trata de manera clásica. .
Sin embargo, esto no necesita ser el caso. En particular, se puede crear una versión completamente cuántica de la teoría interpretando los campos que interactúan y sus potenciales asociados como operadores de multiplicación, siempre que el potencial esté escrito en las coordenadas canónicas que sean compatibles con las coordenadas euclidianas de la mecánica clásica estándar . [1] La primera cuantificación es apropiada para estudiar un solo sistema mecánico-cuántico (que no debe confundirse con un sistema de una sola partícula, ya que una sola función de onda cuántica describe el estado de un solo sistema cuántico, que puede tener arbitrariamente muchas partes constituyentes complicadas, y cuya evolución viene dada por una sola ecuación de Schrödinger desacoplada) siendo controlado por aparatos de laboratorio que se rigen por la mecánica clásica , por ejemplo, un voltímetro antiguo (uno desprovisto de dispositivos semiconductores modernos, que se basan en la teoría cuántica; sin embargo, aunque esto es suficiente, no es necesario), un termómetro simple, un generador de campo magnético, etc.
Historia
Publicado en 1901, Max Planck dedujo la existencia y el valor de la constante que ahora lleva su nombre considerando solo la ley de desplazamiento de Wien , la mecánica estadística y la teoría electromagnética . [2] Cuatro años después, en 1905, Albert Einstein fue más allá para dilucidar esta constante y su profunda conexión con el potencial de detención de los fotones emitidos en el efecto fotoeléctrico. [3] La energía en el efecto fotoeléctrico dependía no sólo del número de fotones incidentes (la intensidad de la luz) sino también de la frecuencia de la luz, un fenómeno novedoso en ese momento, que le valdría a Einstein el Premio Nobel de Física de 1921. [4] Entonces se puede concluir que este fue un comienzo clave de la cuantificación, es decir, la discretización de la materia en constituyentes fundamentales.
Aproximadamente ocho años después, Niels Bohr en 1913, publicó su famosa serie de tres partes donde, esencialmente por fiat, postula la cuantificación del momento angular en hidrógeno y metales similares al hidrógeno. [5] [6] [7] Cuando en efecto, el momento angular orbital del electrón (de valencia), toma la forma , dónde se presume un número entero . En la presentación original, el momento angular orbital del electrón se denominó, la constante de Planck dividida por dos pi como , y el número cuántico o "recuento del número de pasadas entre puntos estacionarios", como dijo Bohr originalmente como, . Consulte las referencias anteriores para obtener más detalles.
Si bien más tarde se demostraría que esta suposición no es del todo correcta, de hecho termina siendo bastante cercana a la expresión correcta para el número cuántico del operador de momento angular orbital (valor propio) para valores grandes del número cuántico. , y de hecho esto era parte de la suposición del propio Bohr. Considere la consecuencia de la suposición de Bohry compárelo con la versión correcta conocida hoy como . Claramente para grandes, hay poca diferencia, al igual que para , la equivalencia es exacta. Sin entrar en más detalles históricos, basta con detenerse aquí y considerar esta era de la historia de la cuantificación como la " vieja teoría cuántica ", es decir, un período en la historia de la física donde la naturaleza corpuscular de las partículas subatómicas comenzó a desempeñar un papel cada vez más importante. papel importante en la comprensión de los resultados de los experimentos físicos, cuya conclusión obligatoria fue la discretización de cantidades observables físicas clave. Sin embargo, a diferencia de la era que se describe a continuación como la era de la primera cuantificación , esta era se basó únicamente en argumentos puramente clásicos, como la ley de desplazamiento de Wien , la termodinámica , la mecánica estadística y la teoría electromagnética . De hecho, la observación de la serie Balmer de hidrógeno en la historia de la espectroscopia se remonta a 1885. [8]
No obstante, los eventos decisivos, que vendrían a denotar la era de la primera cuantificación , tuvieron lugar en los años vitales que abarcan 1925-1928. Simultáneamente los autores Born y Jordan en diciembre de 1925, [9] junto con Dirac también en diciembre de 1925, [10] luego Schrodinger en enero de 1926, [11] después de eso, Born, Heisenber y Jordan en agosto de 1926, [12] y finalmente Dirac en 1928. [13] Los resultados de estas publicaciones fueron 3 formalismos teóricos 2 de los cuales resultaron ser equivalentes, el de Born, Heisenberg y Jordan fue equivalente al de Schrodinger, mientras que la teoría de Dirac de 1928 llegó a ser considerada como la versión relativista de los dos anteriores. Por último, vale la pena mencionar la publicación de Heisenberg y Pauli en 1929, [14] que puede considerarse como el primer intento de " segunda cuantificación ", término utilizado literalmente por Pauli en una publicación de 1943 de la American Physical Society . [15]
Para aclarar y comprender la terminología que evolucionó a lo largo de la historia, basta con terminar con la publicación principal que ayudó a reconocer la equivalencia de la mecánica matricial de Born, Heisenberg y Jordan 1925-1926 con la ecuación de onda de Schrodinger en 1926. Las obras recopiladas y ampliadas de John von Neumann demostraron que las dos teorías eran matemáticamente equivalentes, [16] y es esta comprensión la que hoy se entiende como primera cuantificación . [nota 1] [17] [nota 2]
Preliminares matemáticos cualitativos
Para comprender el término primera cuantificación, primero se debe comprender qué significa que algo sea cuántico. La teoría clásica de Newton es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden que da la trayectoria determinista de un sistema de masa ,. La aceleración ,, en la segunda ley del movimiento de Newton,, es la segunda derivada de la posición del sistema en función del tiempo. Por lo tanto, es natural buscar soluciones de la ecuación de Newton que sean al menos diferenciables de segundo orden .
La teoría cuántica [ desambiguación necesaria ] difiere dramáticamente en que reemplaza los observables físicos como la posición del sistema, el momento en el que se realiza la observación, la masa y la velocidad del sistema en el instante de la observación por la noción de operador. observables. Los operadores como observables cambian la noción de lo que es medible y traen a la mesa la conclusión inevitable de la teoría de la probabilidad de Max Born. En este marco de no determinismo, la probabilidad de encontrar el sistema en un estado observable particular viene dada por una densidad de probabilidad dinámica que se define como el valor absoluto al cuadrado de la solución de la ecuación de Schrodinger . El hecho de que las densidades de probabilidad sean integrables y normalizables a la unidad implica que las soluciones de la ecuación de Schrodinger deben ser integrables al cuadrado. El espacio vectorial de sucesiones infinitas, cuyo cuadrado sumado es una serie convergente, se conoce como(pronunciado "pequeño ell dos"). Está en correspondencia uno a uno con el espacio vectorial de dimensión infinita de funciones cuadradas integrables,, desde el espacio euclidiano al plano complejo ,. Por esta razón, y a menudo se los denomina indiscriminadamente "el" espacio de Hilbert. Esto es bastante engañoso porquees también un espacio de Hilbert cuando está equipado y completado bajo el producto interior euclidiano , aunque un espacio de dimensión finita.
Tipos de sistemas
Tanto la teoría de Newton como la teoría de Schrodinger tienen un parámetro de masa en ellas y, por lo tanto, pueden describir la evolución de una colección de masas o un sistema constituyente único con una masa total única, así como una partícula única idealizada con un sistema de masa única idealizado. A continuación se muestran ejemplos de diferentes tipos de sistemas.
Sistemas de una partícula
En general, el estado de una partícula podría describirse mediante un conjunto completo de números cuánticos denotados por . Por ejemplo, los tres números cuánticos asociados a un electrón en un potencial culombio , como el átomo de hidrógeno , forman un conjunto completo (ignorando el espín). Por lo tanto, el estado se llamay es un vector propio del operador hamiltoniano. Se puede obtener una representación de la función de estado del estado usando. Todos los vectores propios de un operador hermitiano forman una base completa, por lo que se puede construir cualquier estado obteniendo la relación de completitud:
Muchos han sentido que todas las propiedades de la partícula podrían conocerse usando esta base vectorial, que se expresa aquí usando la notación de Dirac Bracet . Sin embargo, esto no tiene por qué ser cierto. [18]
Sistemas de muchas partículas
Al cambiar a sistemas de N- partículas, es decir, sistemas que contienen N partículas idénticas, es decir, partículas caracterizadas por los mismos parámetros físicos como masa , carga y espín , una extensión de la función de estado de una sola partículaa la función de estado de N- partículases necesario. [19] Una diferencia fundamental entre la mecánica clásica y la cuántica se refiere al concepto de indistinguibilidad de partículas idénticas. Por lo tanto, solo dos especies de partículas son posibles en física cuántica, los llamados bosones y fermiones que obedecen las reglas:
(bosones),
(fermiones).
Donde hemos intercambiado dos coordenadas de la función estatal. La función de onda habitual se obtiene utilizando el determinante de Slater y la teoría de partículas idénticas . Utilizando esta base, es posible resolver cualquier problema de muchas partículas que pueda describirse de forma clara y precisa mediante una función de onda única en un solo estado diagonalizable de todo el sistema. Desde esta perspectiva, la primera cuantificación no es una teoría verdaderamente de múltiples partículas, pero la noción de "sistema" tampoco tiene por qué consistir en una sola partícula.
Ver también
- Cuantización canónica
- Cuantización geométrica
- Cuantización
- Segunda cuantificación
Notas
- ↑ Esta afirmación no es única, ya que se puede argumentar que la notación matemáticamente imprecisa de Dirac, aún hoy, puede dilucidar la equivalencia.
- ^ Igual de bien, el "campo de pruebas" del hidrógeno también puede verse como una fuerte evidencia de una conclusión de equivalencia.
Referencias
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