El resumen de cinco números es un conjunto de estadísticas descriptivas que proporciona información sobre un conjunto de datos. Consta de los cinco percentiles muestrales más importantes :
- el mínimo de la muestra (observación más pequeña)
- el cuartil inferior o el primer cuartil
- la mediana (el valor medio)
- el cuartil superior o tercer cuartil
- el máximo de la muestra (observación más grande)
Además de la mediana de un solo conjunto de datos, hay dos estadísticas relacionadas llamadas cuartiles superior e inferior. Si los datos se colocan en orden, entonces el cuartil inferior es fundamental para la mitad inferior de los datos y el cuartil superior es fundamental para la mitad superior de los datos. Estos cuartiles se utilizan para calcular el rango intercuartílico, lo que ayuda a describir la dispersión de los datos y determinar si los puntos de datos son valores atípicos o no.
Para que existan estas estadísticas, las observaciones deben ser de una variable univariante que pueda medirse en una escala ordinal, de intervalo o de razón .
Uso y representación
El resumen de cinco números proporciona un resumen conciso de la distribución de las observaciones. Informar cinco números evita la necesidad de decidir cuál es la estadística de resumen más adecuada. El resumen de cinco números brinda información sobre la ubicación (desde la mediana), la extensión (desde los cuartiles) y el rango (desde el mínimo y máximo de la muestra) de las observaciones. Dado que informa estadísticas de orden (en lugar de, digamos, la media), el resumen de cinco números es apropiado para mediciones ordinales , así como para mediciones de intervalos y proporciones.
Es posible comparar rápidamente varios conjuntos de observaciones comparando sus resúmenes de cinco números, que se pueden representar gráficamente mediante un diagrama de caja .
Además de los puntos en sí, se pueden calcular muchos estimadores L a partir del resumen de cinco números, incluido el rango intercuartílico , el rango medio , el rango , el rango medio y el trimestre .
El resumen de cinco números a veces se representa como en la siguiente tabla:
mediana | |
1er cuartil | 3er cuartil |
Mínimo | Máximo |
Ejemplo
Este ejemplo calcula el resumen de cinco números para el siguiente conjunto de observaciones: 0, 0, 1, 2, 63, 61, 27, 13. Este es el número de lunas de cada planeta del Sistema Solar .
Ayuda poner las observaciones en orden ascendente: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 61, 63. Hay ocho observaciones, por lo que la mediana es la media de los dos números del medio, (2 + 13) / 2 = 7,5. Dividir las observaciones a ambos lados de la mediana da dos grupos de cuatro observaciones. La mediana del primer grupo es el cuartil inferior o el primer cuartil y es igual a (0 + 1) / 2 = 0,5. La mediana del segundo grupo es el cuartil superior o el tercer cuartil, y es igual a (27 + 61) / 2 = 44. Las observaciones más pequeñas y más grandes son 0 y 63.
Entonces, el resumen de cinco números sería 0, 0.5, 7.5, 44, 63.
Ejemplo en R
Es posible calcular el resumen de cinco números en el lenguaje de programación R usando la fivenum
función. La summary
función, cuando se aplica a un vector, muestra el resumen de cinco números junto con la media (que no es en sí misma parte del resumen de cinco números).
> lunas <- c (0, 0, 1, 2, 63, 61, 27, 13) > cinconum (lunas) [1] 0.0 0.5 7.5 44.0 63.0 > resumen (lunas) Mín. 1er Qu. Mediana Media 3er Qu. Max. 0,00 0,75 7,50 20,88 35,50 63,00
Ejemplo en Python
Este ejemplo de Python usa la percentile
función de la biblioteca numérica numpy
y funciona en Python 2 y 3.
importar numpy como npdef fivenum ( datos ): "" "Resumen de cinco números." "" return np . percentil ( datos , [ 0 , 25 , 50 , 75 , 100 ], interpolación = 'punto medio' )lunas = [ 0 , 0 , 1 , 2 , 63 , 61 , 27 , 13 ] print ( fivenum ( lunas )) [ 0. 0.5 7.5 44. 63. ]
Ejemplo en SAS
Se puede utilizar PROC UNIVARIATE
en SAS (software) para obtener el resumen de cinco números:
cinco números de datos;entrada x @@;líneas de datos;1 2 3 4 20 202 392 4 38 20;correr;ods seleccionan Quantiles;proc datos univariados = fivenum; salida de salida = cinco números min = min Q1 = Q1 Q2 = mediana Q3 = Q3 max = max;correr;proc imprimir datos = cinco números;correr;
Ejemplo en Stata
byte de entrada y0 0 1 2 63 61 27 13final listatabstat y, estadísticas (min q max)
Un resumen de cinco números de una distribución de datos.
Ver también
Referencias
- David C. Hoaglin, Frederick Mosteller y John W. Tukey . " Comprensión del análisis de datos robusto y exploratorio ". Wiley, 1983. ISBN 0-471-09777-2 .
- Universidad de Cambridge (2016). "Estadísticas del capítulo 9". Consultado el 11 de agosto de 2016 en http://cambridge.edu.au/go/resource/?pid=1145