En álgebra, una cubierta plana de un módulo M sobre un anillo es un homomorfismo sobreyectivo de un módulo plano F a M que, en cierto sentido, es mínimo. Cualquier módulo sobre un anillo tiene una cubierta plana que es única hasta el isomorfismo (no único). Las cubiertas planas son, en cierto sentido, duales a los cascos inyectados y están relacionadas con las cubiertas proyectivas y las cubiertas sin torsión .
El homomorfismo F → M se define como una cobertura plana de M si es sobreyectiva, F es plana, todo homomorfismo del módulo plano a M se factoriza a través de F , y cualquier mapa de F a F que conmuta con el mapa a M es un automorfismo de f _
Si bien no siempre existen cubiertas proyectivas para los módulos, se especuló que para los anillos generales, cada módulo tendría una cubierta plana. Esta conjetura de la cubierta plana se estableció explícitamente por primera vez en ( Enochs 1981 , p 196). La conjetura resultó ser cierta, resuelta positivamente y demostrada simultáneamente por Bican, El Bashir & Enochs (2001) . Esto fue precedido por importantes contribuciones de P. Eklof, J. Trlifaj y J. Xu.
tal que cada F n +1 es la cubierta plana del núcleo de F n → F n −1 . Tal resolución es única hasta el isomorfismo, y es una resolución plana mínima en el sentido de que cualquier resolución plana de M la atraviesa. Cualquier homomorfismo de módulos se extiende a un homomorfismo entre las correspondientes resoluciones planas, aunque esta extensión en general no es única.