Un diagrama de flujo es una forma de dígrafo asociado con un conjunto de ecuaciones diferenciales o algebraicas lineales: [1] [2]
- "Un gráfico de flujo de señales es una red de nodos (o puntos) interconectados por ramas dirigidas, que representan un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales. Los nodos en un gráfico de flujo se utilizan para representar las variables o parámetros, y las ramas de conexión representan los coeficientes. relacionar estas variables entre sí. El diagrama de flujo está asociado a una serie de reglas simples que permiten obtener todas las posibles soluciones [relacionadas con las ecuaciones] ". [1]
Aunque esta definición usa los términos "gráfico de flujo de señal" y "gráfico de flujo" indistintamente, el término "gráfico de flujo de señal" se usa con mayor frecuencia para designar el gráfico de flujo de señal de Mason, siendo Mason el creador de esta terminología en su trabajo. en redes eléctricas. [3] [4] Asimismo, algunos autores utilizan el término "diagrama de flujo" para referirse estrictamente al diagrama de flujo de Coates . [5] [6] Según Henley & Williams: [2]
- "La nomenclatura está lejos de estar estandarizada y ... no se puede esperar una estandarización en el futuro previsible".
Una designación de "diagrama de flujo" que incluye tanto el gráfico de Mason como el gráfico de Coates, y una variedad de otras formas de tales gráficos [7] parece útil y concuerda con el enfoque de Abrahams y Coverley y con el de Henley y Williams. [1] [2]
Una red dirigida , también conocida como red de flujo , es un tipo particular de diagrama de flujo. Una red es un gráfico con números reales asociados con cada uno de sus bordes, y si el gráfico es un dígrafo, el resultado es una red dirigida . [8] gráfico de flujo de A es más general que una red dirigida, en que los bordes pueden estar asociados con las ganancias, ganancias de ramificación o transmitancias , o incluso funciones de la Laplace operador s , en cuyo caso se les llama funciones de transferencia . [2]
Existe una estrecha relación entre gráficos y matrices y entre dígrafos y matrices. [9] "La teoría algebraica de matrices puede aplicarse a la teoría de grafos para obtener resultados con elegancia" y, a la inversa, los enfoques teóricos de grafos basados en grafos de flujo se utilizan para la solución de ecuaciones algebraicas lineales. [10]
Derivar un diagrama de flujo a partir de ecuaciones
Se presenta un ejemplo de un diagrama de flujo conectado a algunas ecuaciones iniciales.
El conjunto de ecuaciones debe ser coherente y linealmente independiente. Un ejemplo de tal conjunto es: [2]
La consistencia e independencia de las ecuaciones en el conjunto se establece porque el determinante de los coeficientes es distinto de cero, por lo que se puede encontrar una solución usando la regla de Cramer .
Utilizando los ejemplos de la subsección Elementos de gráficos de flujo de señal , construimos el gráfico En la figura, un gráfico de flujo de señal en este caso. Para comprobar que la gráfica representa las ecuaciones dadas, vaya al nodo x 1 . Mire las flechas que llegan a este nodo (de color verde para enfatizar) y los pesos adjuntos a ellas. La ecuación para x 1 se satisface equiparándola a la suma de los nodos adjuntos a las flechas entrantes multiplicada por los pesos adjuntos a estas flechas. Asimismo, las flechas rojas y sus pesos proporcionan la ecuación para x 2 y las flechas azules para x 3 .
Otro ejemplo es el caso general de tres ecuaciones simultáneas con coeficientes no especificados: [11]
Para configurar el diagrama de flujo, las ecuaciones se reformulan para que cada una identifique una sola variable agregándola a cada lado. Por ejemplo:
Usando el diagrama y sumando las ramas incidentes en x 1, esta ecuación se ve satisfecha.
Como las tres variables entran en estas ecuaciones reformuladas de manera simétrica, la simetría se retiene en el gráfico al colocar cada variable en la esquina de un triángulo equilátero. Girar la figura 120 ° simplemente permuta los índices. Esta construcción se puede extender a más variables colocando el nodo de cada variable en el vértice de un polígono regular con tantos vértices como variables haya.
Por supuesto, para que sean significativos, los coeficientes están restringidos a valores tales que las ecuaciones sean independientes y consistentes.
Ver también
Otras lecturas
- Richard A. Brualdi, Dragos Cvetkovic (2008). "Determinantes" . Un enfoque combinatorio de la teoría de matrices y sus aplicaciones . Chapman y Hall / CRC. págs. 63 y sigs . ISBN 9781420082234. Una discusión de los gráficos de flujo de Coates y Mason.
Referencias
- ^ a b c JR Abrahams, GP Coverley (2014). "Capítulo 1: Elementos de un diagrama de flujo". Análisis de flujo de señales . Elsevier. pag. 1. ISBN 9781483180700.
- ^ a b c d e Ernest J. Henley, RA Williams (1973). "Conceptos básicos" . Teoría de grafos en la ingeniería moderna; diseño asistido por computadora, control, optimización, análisis de confiabilidad . Prensa académica. pag. 2. ISBN 9780080956077.
- ^ Mason, Samuel J. (septiembre de 1953). "Teoría de la retroalimentación: algunas propiedades de los gráficos de flujo de señales" (PDF) . Actas de la IRE . 41 (9): 1144-1156. doi : 10.1109 / jrproc.1953.274449 . S2CID 17565263 .
- ^ SJ Mason (julio de 1956). "Teoría de retroalimentación-Más propiedades de los gráficos de flujo de señales" (PDF) . Actas de la IRE . 44 (7): 920–926. doi : 10.1109 / JRPROC.1956.275147 . hdl : 1721,1 / 4778 . S2CID 18184015 .Versión en línea encontrada en el Laboratorio de Investigación de Electrónica del MIT .
- ^ Wai-Kai Chen (mayo de 1964). "Algunas aplicaciones de los gráficos lineales" (PDF) . Laboratorio de Ciencias Coordinado, Universidad de Illinois, Urbana.
- ^ RF Hoskins (2014). "Análisis de diagrama de flujo y diagrama de flujo de señales de sistemas lineales" . En SR Deards (ed.). Desarrollos recientes en la teoría de redes: Actas del simposio celebrado en la Facultad de Aeronáutica, Cranfield, septiembre de 1961 . Elsevier. ISBN 9781483223568.
- ^ Kazuo Murota (2009). Matrices y Matroides para Análisis de Sistemas . Springer Science & Business Media. pag. 47. ISBN 9783642039942.
- ^ Gary Chartrand (2012). Introducción a la teoría de grafos (republicación de grafos como modelos matemáticos , 1977 ed.). Corporación de mensajería. pag. 19. ISBN 9780486134949.
- ^ Frank Harary (enero de 1967). "Gráficos y Matrices" (PDF) . Revisión SIAM . 9 (2).
- ^ K. Thulasiraman, MNS Swamy (2011). Gráficos: teoría y algoritmos . John Wiley e hijos. págs. 163 y sigs . ISBN 9781118030257.
- ^ Narsingh Deo (2004). Teoría de grafos con aplicaciones a la ingeniería y la informática (reimpresión de 1974 ed.). Prentice-Hall de la India. pag. 417. ISBN 9788120301450.