Morfismo suave
En geometría algebraica , se dice que un morfismo entre esquemas es suave si
(iii) significa que cada fibra geométrica de f es una variedad no singular (si está separada). Así, intuitivamente hablando, un morfismo suave da una familia plana de variedades no singulares.
Si S es el espectro de un campo algebraicamente cerrado y f es de tipo finito, entonces se recupera la definición de variedad no singular.
Hay muchas definiciones equivalentes de un morfismo suave. Sea localmente de presentación finita. Entonces los siguientes son equivalentes.
Un morfismo suave es estable bajo cambio de base y composición. Un morfismo suave es localmente de presentación finita.
Se supone que los morfismos suaves corresponden geométricamente a inmersiones suaves en geometría diferencial; es decir, son fibraciones localmente triviales uniformes sobre algún espacio base (según el teorema de Ehresmann).