Fundamentos de la geometría algebraica es un libro de André Weil ( 1946 , 1962 ) que desarrolla la geometría algebraica sobre campos de cualquier característica . En particular, ofrece un tratamiento cuidadoso de la teoría de la intersección al definir la multiplicidad de intersección local de dos subvariedades .
Weil estaba motivado por la necesidad de una teoría rigurosa de correspondencias en curvas algebraicas en característica positiva, que utilizó en su demostración de la hipótesis de Riemann para curvas sobre un campo finito .
Weil introdujo variedades abstractas en lugar de proyectivas en parte para poder construir el jacobiano de una curva . (No se sabía en ese momento que los jacobianos son siempre variedades proyectivas). Pasó algún tiempo antes de que alguien encontrara ejemplos de variedades abstractas completas que no fueran proyectivas.
En la década de 1950, el trabajo de Weil fue uno de varios intentos en competencia para proporcionar bases satisfactorias para la geometría algebraica, todos los cuales fueron reemplazados por el desarrollo de esquemas de Grothendieck .
Referencias
- Raynaud, Michel (1999), "André Weil y los fundamentos de la geometría algebraica" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 (8): 864–867, MR 1704257
- van der Waerden, Bartel Leendert (1971), "The foundation of algebraic geometry from Severi to André Weil", Archive for History of Exact Sciences , 7 (3): 171–180, doi : 10.1007 / BF00357215 , MR 1554142
- Weil, André (1946), Fundamentos de la geometría algebraica , Publicaciones del coloquio de la American Mathematical Society, 29 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 9780821874622, MR 0023093
- Weil, André (1962), Fundamentos de la geometría algebraica , Publicaciones del coloquio de la American Mathematical Society, 29 (2 ed.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1029-3, MR 0144898
- Zariski, Oscar (1948), "Reseña del libro: Fundamentos de la geometría algebraica", Boletín de la American Mathematical Society , 54 (7): 671–675, Bibcode : 1948Sci ... 107 ... 75W , doi : 10.1090 / S0002 -9904-1948-09040-1 , MR 1565074
enlaces externos
- Extractos del prefacio de Fundamentos de la geometría algebraica