Cuatro frecuencias

La frecuencia de cuatro de una partícula sin masa, como un fotón , es un vector de cuatro definido por

${\displaystyle N^{a}=\left(\nu ,\nu {\hat {\mathbf {n} }}\right)}$

donde es la frecuencia del fotón y es un vector unitario en la dirección del movimiento del fotón. La frecuencia cuádruple de un fotón es siempre un vector nulo y que apunta al futuro . Un observador que se mueve con cuatro velocidades observará una frecuencia${\displaystyle \nu }$${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle V^{b}}$

${\displaystyle {\frac {1}{c}}\eta \left(N^{a},V^{b}\right)}$

¿Dónde está el producto interno de Minkowski (+ −−−)${\displaystyle \eta }$

Estrechamente relacionado con las cuatro frecuencias está el vector de cuatro ondas definido por

${\displaystyle K^{a}=\left({\frac {\omega }{c}},\mathbf {k} \right)}$

donde , es la velocidad de la luz y y es la longitud de onda del fotón. El vector de cuatro ondas se usa con más frecuencia en la práctica que el de cuatro frecuencias, pero los dos vectores están relacionados (usando ) por${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$${\displaystyle c}$${\textstyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {n} }}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle c=\nu \lambda }$

${\displaystyle K^{a}={\frac {2\pi }{c}}N^{a}}$

Ver también

• Cuatro vector
• Vector de onda

Referencias

• Woodhouse, NMJ (2003). Relatividad especial . Londres: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-426-6.

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