En lógica , una lógica de cuatro valores es cualquier lógica con cuatro valores de verdad. Se inventaron múltiples lógicas de este tipo para abordar diversos problemas prácticos.
Belnap
Nuel Belnap consideró el desafío de responder preguntas por computadora en 1975. Al notar la falibilidad humana, le preocupaba el caso en el que dos hechos contradictorios se cargaban en la memoria y luego se hacía una consulta. "Todos conocemos la fecundidad de las contradicciones en la lógica de dos valores: las contradicciones nunca están aisladas, infectando como lo hacen todo el sistema". [1] Belnap propuso una lógica de cuatro valores como un medio para contener la contradicción. [2] [3]
Llamó a la tabla de valores A4 : Sus posibles valores son verdadero , falso , ambos (verdadero y falso) y ninguno (verdadero o falso). La lógica de Belnap está diseñada para hacer frente a múltiples fuentes de información, de modo que si solo se encuentra verdadero, entonces se asigna verdadero, si solo se encuentra falso, entonces se asigna falso, si algunas fuentes dicen verdadero y otras dicen falso, entonces se asignan ambos, y si no hay información es dada por cualquier fuente de información, entonces ninguna es asignada. Estos cuatro valores corresponden a los elementos del conjunto de potencias basado en { T, F }.
T es el supremo y F el mínimo en el entramado lógico donde Ninguno y Ambos están en las alas. Belnap tiene esta interpretación: "Lo peor es que te digan que algo es falso simpliciter. Es mejor (es una de tus esperanzas) que no te digan nada al respecto o que te digan tanto que es cierto como que es falso, mientras que, por supuesto, lo mejor de todo es que se le diga que es cierto ". Belnap señala que las "paradojas de implicación" (A & ~ A) → B y A → (B∨ ~ B) se evitan en su sistema de 4 valores.
Conectivos lógicos
Belnap abordó el desafío de extender las conectivas lógicas a A4 . Dado que es la potencia establecida en { T, F }, los elementos de A4 se ordenan por inclusión, lo que lo convierte en una celosía con B oth en el supremum y N uno en el infimum, y T y F en las alas. Refiriéndose a Dana Scott , asume que las conectivas son funciones continuas o monótonas de Scott . Primero, expande la negación deduciendo que ¬ Ambos = Ambos y ¬ Ninguno = Ninguno. Para expandir Y y O, la monotonicidad sólo llega hasta cierto punto. Belnap usa la equivalencia (a & b = a iff avb = b) para completar las tablas de estos conectivos. Se encuentra ninguno y ambos = F , mientras que ninguno v Tanto = T .
Y | norte | F | T | B |
---|---|---|---|---|
norte | norte | F | norte | F |
F | F | F | F | F |
T | norte | F | T | B |
B | F | F | B | B |
v | norte | F | T | B |
---|---|---|---|---|
norte | norte | norte | T | T |
F | norte | F | T | B |
T | T | T | T | T |
B | T | B | T | B |
El resultado es un segundo retículo L4 llamado "retículo lógico", donde A4 es el "retículo de aproximación" que determina la continuidad de Scott.
Implementación usando dos bits
Asigne un bit para cada valor de verdad: 01 = T y 10 = F con 00 = N y 11 = B. [4]
Entonces la relación de subconjunto en la potencia establecida en {T, F} corresponde al orden ab
La lógica asociada con las variables de dos bits se puede incorporar al hardware de la computadora. [5]
Aplicaciones
IEEE estableció una lógica de cuatro valores con el estándar IEEE 1364 : Modela valores de señal en circuitos digitales. Los cuatro valores son 1 , 0 , Z y X . 1 y 0 significan verdadero y falso booleano , Z significa alta impedancia o circuito abierto y X significa no importa (por ejemplo, el valor no tiene ningún efecto). Esta lógica es en sí mismo un subconjunto del estándar lógica 9 valorada llamado IEEE 1164 e implementada en muy alta velocidad del circuito integrado de hardware lenguaje de descripción, VHDL 's std_logic .
No se debe confundir la lógica matemática de cuatro valores (usando operadores, tablas de verdad, silogismos, cálculo proposicional, teoremas, etc.) con protocolos de comunicación construidos usando lógica binaria y mostrando respuestas con cuatro estados posibles implementados con valores de tipo booleano: para Por ejemplo, el estándar SAE J1939 , utilizado para la transmisión de datos CAN en vehículos pesados de carretera, que tiene cuatro valores lógicos (booleanos): Falso , Verdadero , Condición de error y No instalado (representado por los valores 0-3). Condición de error significa que hay un problema técnico que obstruye la adquisición de datos. La lógica para eso es, por ejemplo, Verdadero y Condición de error = Condición de error . No instalado se utiliza para una característica que no existe en este vehículo y debe descartarse para el cálculo lógico. En CAN, generalmente se envían mensajes de datos fijos que contienen muchos valores de señal cada uno, por lo que de todos modos se enviará una señal que representa una función no instalada.
Referencias
- ^ Esta característica de la lógica de dos valores se ha denominado el principio de explosión .
- ^ N. Belnap (1975) "Cómo deberían pensar las computadoras", páginas 30 a 56 en Aspectos contemporáneos de la filosofía ,editor de Gilbert Ryle , Oriel Press ISBN 0-85362-161-6
- ^ N. Belnap (1977) Una lógica útil de cuatro valores , en Usos modernos de la lógica de valores múltiples , editado por J. Michael Dunn y George Epstein, libros de Springer
- ^ Henryk Greniewski, Krystyn Bochenek y Romuald Marczynski (1955) Aplicación del álgebra booleana bi-elemental a circuitos electrónicos , Studia Logica 2 (1) 7-75.
- ^ Ben Choi (2013) "Avanzando de dos a cuatro circuitos lógicos valorados", Conferencia internacional sobre tecnología industrial, IEEE , doi : 10.1109 / ICIT.2013.6505818
Otras lecturas
- Arieli, Ofer; Avron, Arnon (diciembre de 2017). "Lógicas paradefinidas de cuatro valores" (PDF) . Studia Logica (publicado el 10 de abril de 2017). 105 (6): 1087-1122. doi : 10.1007 / s11225-017-9721-4 .
- Bimbó, Katalin ; Dunn, J. Michael (verano de 2001). "Lógica de cuatro valores" . Diario de Notre Dame de lógica formal . 42 (3): 171-192. doi : 10.1305 / ndjfl / 1063372199 . Señor 2010180 . Zbl 1034.03021 - vía Proyecto Euclid .
- Ferreira, J. Ulisses (30 de septiembre - 1 de octubre de 2017). Una lógica de cuatro valores (PDF) . IX Congreso Internacional de Redes y Comunicaciones (NeCoM 2017) . Ciencias de la computación y tecnología de la información . 7 (4). Dubai. págs. 71–84. doi : 10.5121 / csit.2017.71206 . ISBN 978-1-921987-72-4.