El operador de Fourier es el núcleo de la integral de Fredholm del primer tipo que define la transformada de Fourier continua , y es una función bidimensional cuando corresponde a la transformada de Fourier de funciones unidimensionales. Tiene un valor complejo y tiene una magnitud constante (típicamente la unidad) en todas partes. Cuando se representa, por ejemplo, con fines didácticos, puede visualizarse por sus partes real e imaginaria separadas, o como una imagen en color usando una rueda de colores para indicar la fase. [1] [2]
Por lo general, se indica con una letra mayúscula "F" en el tipo de letra del script, por ejemplo, la transformada de Fourier de una función g (t) se escribiría usando el operador como Fg (t). [3]
Se puede considerar como un caso límite cuando el tamaño de la transformada de Fourier discreta aumenta sin límite mientras que su resolución espacial también aumenta sin límite, de manera que se vuelve tanto continua como no necesariamente periódica.
Visualización
El operador de Fourier define una función bidimensional continua que se extiende a lo largo de los ejes de tiempo y frecuencia, hacia el exterior hasta el infinito en las cuatro direcciones. Esto es análogo a la matriz DFT pero, en este caso, es continua e infinita en extensión. El valor de la función en cualquier punto es tal que tiene la misma magnitud en todas partes. A lo largo de cualquier valor fijo de tiempo, el valor de la función varía como una frecuencia exponencial compleja. Asimismo, a lo largo de cualquier valor fijo de frecuencia, el valor de la función varía como una exponencial compleja en el tiempo. En la siguiente ilustración se muestra una parte del operador infinito de Fourier.
Cualquier corte paralelo a cualquiera de los ejes, a través del operador de Fourier, es un exponencial complejo, es decir, la parte real es una onda coseno y la parte imaginaria es una onda sinusoidal de la misma frecuencia que la parte real.
Los cortes diagonales a través del operador de Fourier dan lugar a chirridos. Por tanto, la rotación del operador de Fourier da lugar a la transformada fraccional de Fourier , que está relacionada con la transformada de chirplet . [4] [5]
Referencias
- ^ Avances en visión artificial: estrategias y aplicaciones, Colin Archibald y Emil Petriu, ed., Vol. 32, científico mundial,. (Vea la portada del libro y las páginas 99-128, así como el Prefacio, página v.)
- ^ Mann, S. (agosto de 2018). Realidad aumentada fenomenológica con la máquina de impresión de ondas secuenciales (nadar). En 2018 IEEE Games, Entertainment, Media Conference (GEM) (págs. 1-9). IEEE.
- ^ Coëtmellec, S., Verrier, N., Brunel, M. y Lebrun, D. (2010). Formulación general de holografía digital en línea a partir de la correlación con una función chirplet. Revista de la Sociedad Óptica Europea: Publicaciones rápidas, 5, 10027.
- ^ Millioz, F. y Davies, M. (2012). Detección escasa en la transformada chirplet: Aplicación a señales de radar FMCW. Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, 60 (6), 2800-2813.
- ^ Shi, J., Zheng, J., Liu, X., Xiang, W. y Zhang, Q. (2020). Transformada de Fourier fraccional de corta duración novedosa: teoría, implementación y aplicaciones. Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, 68, 3280-3295.