En geometría algebraica , hay dos definiciones ligeramente diferentes de un morfismo fpqc , ambas variaciones de morfismos fielmente planos.
A veces, un morfismo fpqc significa uno que es fielmente plano y casi compacto. Aquí es de donde proviene la abreviatura fpqc: fpqc significa la frase francesa "fidèlement plat et cuasi-compact", que significa "fielmente plano y cuasi-compacto".
Sin embargo, es más común definir un morfismo fpqc de esquemas para ser un morfismo fielmente plano que satisfaga las siguientes condiciones equivalentes:
- Cada cuasi-compacto subconjunto abierto de Y es la imagen de un subconjunto abierto cuasi-compacto de X .
- Existe una cubierta de Y por subesquemas afines abiertos, de modo que cada es la imagen de un subconjunto abierto cuasi-compacto de X.
- Cada punto tiene un vecindario tal que está abierto y es cuasi-compacto .
- Cada punto tiene un vecindario cuasi-compacto tal que es afín abierto.
Ejemplos: un morfismo abierto fielmente plano es fpqc.
Un morfismo fpqc satisface las siguientes propiedades:
- La combinación de morfismos fpqc es fpqc.
- Un cambio de base de un morfismo fpqc es fpqc.
- Si es un morfismo de esquemas y si hay una cubierta abierta de Y tal que eles fpqc, entonces f es fpqc.
- Un morfismo fielmente plano que es localmente de presentación finita (es decir, fppf) es fpqc.
- Si es un morfismo fpqc, un subconjunto de Y está abierto en Y si y solo si su imagen inversa bajo f está abierta en X.
Ver también
Referencias
- Vistoli, Angelo (2004). "Notas sobre topologías de Grothendieck, categorías de fibras y teoría de la descendencia" (PDF) . arXiv : matemáticas / 0412512 . Bibcode : 2004math ..... 12512V .
- Proyecto Stacks, "La topología fpqc". http://stacks.math.columbia.edu/tag/03NV