Edmondson nació en Milwaukee, Wisconsin y creció en Seymour, Indiana . Se graduó de la Universidad de Indiana en 1933 y recibió una beca para trabajar en el Observatorio Lowell en Flagstaff, Arizona , donde permaneció hasta 1935, trabajando como asistente de observación de Clyde Tombaugh , descubridor del planeta enano Plutón . Después de obtener su Ph.D. bajo la dirección de Bart Bok en la Universidad de Harvard en 1937, Edmondson regresó a la Universidad de Indiana como miembro de la facultad en el departamento de astronomía. En 1944, se convirtió en presidente del departamento, cargo que ocupó hasta 1978.
Uno de los primeros logros de Edmondson fue la creación del Programa de asteroides de Indiana , un programa fotográfico para localizar asteroides que se "perdieron" cuando las observaciones sistemáticas fueron interrumpidas por la Segunda Guerra Mundial . También negoció la donación del Observatorio Goethe Link de propiedad privada cerca de Brooklyn, Indiana a la Universidad de Indiana. Cerca de 7000 placas fotográficas para estudios de órbita de asteroides fueron tomadas con una cámara astrográfica de 10 pulgadas en el Observatorio Goethe Link . Estas placas ahora están archivadas en el Observatorio Lowell.
Además de realizar estudios sobre cinemática estelar , estructura galáctica , astrometría de asteroides e historia de la astronomía, Edmondson se desempeñó como Director del Programa de Astronomía de la Fundación Nacional de Ciencias (1956–1957), tesorero de la Sociedad Astronómica Estadounidense (1954–1975) y asesor estadístico del Dr. Alfred Kinsey durante sus estudios sobre la sexualidad humana. También asesoró en el desarrollo y selección del sitio de los Observatorios Nacionales de Astronomía Óptica , que incluyen el Observatorio Nacional Kitt Peak en Arizona , el Observatorio Interamericano Cerro Tololoen Chile y el Observatorio Solar Nacional en Nuevo México . También jugó un papel decisivo en la creación de la Asociación de Universidades para la Investigación en Astronomía (AURA), un consorcio de 38 instituciones astronómicas de EE. UU. y siete filiales extranjeras, que administra los tres observatorios más el Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial que dirige la investigación con el Telescopio Espacial Hubble . Fue presidente de AURA de 1962 a 1965. Fue miembro de la Comisión de Planetas Menores de la Unión Astronómica Internacional (IAU) y fue su presidente de 1970 a 1973. Presidió el Comité Nacional de la IAU de los Estados Unidos de 1963 a 1964 .
Después de retirarse de la Universidad de Indiana en 1983, Edmondson se dedicó a recopilar historias de AURA y del departamento de astronomía de la Universidad de Indiana. El asteroide 1761 Edmondson lleva su nombre.
En 1934, Edmondson se casó con Emma Margaret Russell (1914–1999), la hija menor del astrónomo Henry Norris Russell . Sus hijos son Margaret Edmondson Olson, casada con el astrónomo Edward Olson, y Frank Edmondson, Jr. [1]