Syberg nació en Kerteminde , Funen , de los pintores Anna y Fritz Syberg . Se trasladó a Leipzig en 1922, donde estudió composición musical y teoría musical en el Conservatorio de Leipzig con Sigfrid Karg-Elert y Werner Hübschmann . Partió hacia Copenhague en 1928, donde estudió órgano con Peter Thomsen.
Fue nombrado organista de Kerteminde en 1932, donde permaneció el resto de su vida. Su Quinteto de 1931 para flauta , clarinete y trío de cuerdas fue elegido en 1938 para presentarse en la Sociedad Internacional de Música Contemporánea de Londres y en los Días de Música Nórdica de Copenhague . Los años siguientes vieron la composición de sus obras más maduras, finalizando en 1942, cuando dejó de componer. Su trabajo fue olvidado en gran parte hasta 1990, cuando siete de sus composiciones se interpretaron en el festival Musikhøst de Odense.. Gran parte de su trabajo ya se ha publicado y realizado.
Su música tiene mucho en común con el neoclasicismo alemán similar a Hindemith , con mucho contrapunto y una linealidad densa , lo que resulta en algunas armonías duras y disonantes . Sus obras más maduras muestran la influencia de Carl Nielsen .