El posicionamiento del sistema global de navegación por satélite (GNSS) para la posición del receptor se obtiene mediante los pasos de cálculo, o algoritmo, que se indican a continuación. En esencia, un receptor GNSS mide el tiempo de transmisión de las señales GNSS emitidas por cuatro o más satélites GNSS (dando el pseudodistancia ) y estas mediciones se utilizan para obtener su posición (es decir, coordenadas espaciales ) y tiempo de recepción.
Pasos de cálculo
- Un receptor del sistema global de navegación por satélite (GNSS) mide el tiempo de transmisión aparente,, o "fase", de las señales GNSS emitidas por cuatro o más satélites GNSS (), simultaneamente. [1]
- Los satélites GNSS transmiten los mensajes de las efemérides de los satélites ,, y sesgo de reloj intrínseco (es decir, avance de reloj), [ aclaración necesaria ] como funciones de la hora estándar ( atómica ) , por ejemplo, GPST . [2]
- El tiempo de transmisión de las señales del satélite GNSS, , se deriva así de las ecuaciones de forma no cerrada y , dónde es el sesgo del reloj relativista , que se eleva periódicamente desde la excentricidad orbital del satélite y el campo de gravedad de la Tierra . [2] La posición y la velocidad del satélite están determinadas por como sigue: y .
- En el campo de GNSS, "rango geométrico", , se define como un rango recto o una distancia tridimensional , [3] desde a en marco inercial (p. ej., inercial centrado en la Tierra (ECI) uno), no en marco giratorio . [2]
- La posición del receptor, , y tiempo de recepción, , satisfacen la ecuación del cono de luz deen marco inercial , dondees la velocidad de la luz . La señal de tiempo de vuelo del satélite al receptor es.
- Lo anterior se extiende a la ecuación de posicionamiento de la navegación por satélite , , dónde es el retardo atmosférico (= retardo ionosférico + retardo troposférico ) a lo largo de la ruta de la señal y es el error de medición.
- El método de Gauss-Newton se puede utilizar para resolver el problema de mínimos cuadrados no lineales para la solución:, dónde . Tenga en cuenta que debe considerarse en función de y .
- La distribución posterior de y es proporcional a , cuyo modo es. Su inferencia se formaliza como estimación máxima a posteriori .
- La distribución posterior de es proporcional a .
La solución ilustrada
La distribución posterior de la solución se deriva del producto de la distribución de superficies esféricas en propagación. (Ver animación ).
El caso del GPS
- Para el sistema de posicionamiento global (GPS), [2] las ecuaciones de forma no cerrada en el paso 3 dan como resultado
en el cual es la anomalía excéntrica orbital del satélite, es la anomalía media ,es la excentricidad , y.
- Lo anterior se puede resolver utilizando el método bivariado de Newton-Raphson en y . Dos veces de iteración serán necesarias y suficientes en la mayoría de los casos. Su actualización iterativa se describirá utilizando la inversa aproximada de la matriz jacobiana de la siguiente manera:
- El retardo troposférico no debe ignorarse, mientras que la especificación del Sistema de posicionamiento global (GPS) [2] no proporciona una descripción detallada.
El caso GLONASS
- Las efemérides GLONASS no proporcionan sesgos de reloj, pero .
Nota
- En el campo de GNSS, se llama pseudorango , donde es un tiempo de recepción provisional del receptor. se denomina sesgo de reloj del receptor (es decir, avance de reloj). [1]
- Salida de receptores GNSS estándar y por una época de observación .
- La variación temporal en el sesgo del reloj relativista del satélite es lineal si su órbita es circular (y por lo tanto su velocidad es uniforme en el marco inercial).
- El tiempo de la señal de vuelo desde el satélite al receptor se expresa como , cuyo lado derecho es resistivo al error de redondeo durante el cálculo.
- El rango geométrico se calcula como , donde el marco giratorio centrado en la Tierra, fijo en la Tierra (ECEF) (por ejemplo, WGS84 o ITRF ) se utiliza en el lado derecho yes la matriz giratoria de la Tierra con el argumento del tiempo de tránsito de la señal . [2] La matriz se puede factorizar como.
- El vector unitario de línea de visión del satélite observado en se describe como: .
- La ecuación de posicionamiento de la navegación por satélite puede expresarse utilizando las variables y .
- La no linealidad de la dependencia vertical del retardo troposférico degrada la eficiencia de la convergencia en las iteraciones de Gauss-Newton en el paso 7.
- La notación anterior es diferente de la de los artículos de Wikipedia, 'Introducción al cálculo de posición' y 'Cálculo de posición avanzado', del Sistema de posicionamiento global (GPS).
Ver también
- Dilución de precisión (navegación)
- Ajuste de mínimos cuadrados
- Posicionamiento preciso de puntos
- Cinemática en tiempo real
Referencias
- ^ a b Misra, P. y Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.
- ^ a b c d e f La especificación de interfaz del SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL NAVSTAR
- ^ La distancia tridimensionalviene dada por dónde y representado en marco inercial .
enlaces externos
- PVT (posición, velocidad, tiempo): procedimiento de cálculo en el GNSS-SDR de código abierto y el RTKLIB subyacente