átomo de gabor
En matemáticas aplicadas , los átomos de Gabor , o funciones de Gabor , son funciones utilizadas en el análisis propuesto por Dennis Gabor en 1946 en el que se construye una familia de funciones a partir de traslaciones y modulaciones de una función generadora.
En 1946, [1] Dennis Gabor sugirió la idea de usar un sistema granular para producir sonido . En su trabajo, Gabor discutió los problemas con el análisis de Fourier . Aunque encontró que las matemáticas eran correctas, no reflejaban el comportamiento del sonido en el mundo, porque los sonidos, como el sonido de una sirena, tienen frecuencias variables a lo largo del tiempo. Otro problema era la suposición subyacente, ya que utilizamos el análisis de ondas sinusoidales, de que la señal en cuestión tiene una duración infinita aunque los sonidos en la vida real tengan una duración limitada; consulte el análisis de tiempo-frecuencia . Gabor aplicó ideas de la física cuánticaal sonido, permitiendo una analogía entre el sonido y los cuantos. Propuso un método matemático para reducir el análisis de Fourier a células. Su investigación tuvo como objetivo la transmisión de información a través de canales de comunicación. Gabor vio en sus átomos la posibilidad de transmitir la misma información pero utilizando menos datos. En lugar de transmitir la señal en sí, sería posible transmitir solo los coeficientes que representan la misma señal usando sus átomos.
donde a y b son constantes y g es una función fija en L 2 ( R ) , tal que || gramo || = 1. Dependiendo de , y , un sistema Gabor puede ser una base para L 2 ( R ), que se define por traslaciones y modulaciones. Esto es similar a un sistema de ondículas, que puede formar una base a través de la dilatación y traducción de una ondícula madre.
