Un proceso gamma es un proceso aleatorio con incrementos distribuidos gamma independientes . A menudo escrito como, es un proceso de Lévy de aumento de salto puro con medida de intensidad por positivo . Así saltos cuyo tamaño se encuentra en el intervaloocurren como un proceso de Poisson con intensidad El parámetro controla la tasa de llegadas de saltos y el parámetro de escala controla inversamente el tamaño del salto. Se supone que el proceso parte de un valor 0 en t = 0.
El proceso gamma a veces también se parametriza en términos de la media () y varianza () del aumento por unidad de tiempo, que equivale a y .
Propiedades
Dado que usamos la función Gamma en estas propiedades, podemos escribir el proceso en el momento como para eliminar la ambigüedad.
Algunas propiedades básicas del proceso gamma son: [ cita requerida ]
Distribución marginal
La distribución marginal de un proceso gamma en el tiempoes una distribución gamma con media y varianza
Es decir, su densidad es dado por
Escalada
Multiplicación de un proceso gamma por una constante escalar es de nuevo un proceso gamma con diferente tasa de incremento medio.
Agregar procesos independientes
La suma de dos procesos gamma independientes es nuevamente un proceso gamma.
Momentos
- dónde es la función Gamma .
Función generadora de momentos
Correlación
- , para cualquier proceso gamma
El proceso gamma se utiliza como distribución para el cambio de tiempo aleatorio en el proceso gamma de varianza .
Referencias
- Procesos de Lévy y cálculo estocástico por David Applebaum, CUP 2004, ISBN 0-521-83263-2 .