La desigualdad de correlación gaussiana ( GCI ), anteriormente conocida como la conjetura de correlación gaussiana ( GCC ), es un teorema matemático en los campos de la estadística matemática y la geometría convexa . Un caso especial de la desigualdad se publicó como conjetura en un artículo de 1955; [1] Olive Jean Dunn dio un mayor desarrollo en 1958. [2] [3] El caso general se planteó en 1972, también como una conjetura. [4]
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La desigualdad no se demostró hasta 2014, cuando Thomas Royen , un estadístico alemán jubilado, lo demostró utilizando herramientas relativamente elementales. La prueba no llamó la atención cuando se publicó en 2014, debido al relativo anonimato de Royen y a que la prueba se publicó en una revista depredadora . [5] [6] Otra razón fue una historia de pruebas falsas (por otros) y muchos intentos fallidos de probar la conjetura, causando escepticismo entre los matemáticos en el campo. [2]
La conjetura y su solución llamaron la atención del público en 2017, cuando se publicaron informes de la prueba de Royen en los principales medios de comunicación. [2] [7] [8]
El problema
La desigualdad de correlación gaussiana establece:
Dejar ser una medida de probabilidad gaussiana n- dimensional en, es decir una distribución normal multivariante , centrada en el origen. Luego, para todos los conjuntos convexos que son simétricos con respecto al origen ,
Como ejemplo simple, se puede pensar en dardos en el plano distribuidos según una distribución normal multivariante. Si estamos considerando un círculo y un rectángulo, ambos centrados en el origen, entonces la proporción de dardos que caen en la intersección de ambas formas no es menor que el producto de las proporciones de los dardos que caen en cada forma.
La prueba de Royen de la conjetura la generaliza, además de demostrar el mismo enunciado para la distribución gamma .
Referencias
- ^ Dunnett, CW; Sobel, M. Aproximaciones a la integral de probabilidad y ciertos puntos porcentuales de un análogo multivariado de la distribución t de Student. Biometrika 42, (1955). 258–260.
- ↑ a b c Wolchover, Natalie (28 de marzo de 2017). "Una prueba largamente buscada, encontrada y casi perdida" . Revista QUANTA . Consultado el 4 de abril de 2017 .
- ^ Schechtman, G .; Schlumprecht, T .; Zinn, J. Sobre la medida gaussiana de la intersección . The Annals of Probability, vol. 26, núm. 1, 346–357, 1998.
- ^ Das Gupta, S .; Eaton, ML; Olkin, I .; Perlman, M .; Savage, LJ; Sobel, M. Desigualdades sobre el contenido de probabilidad de las regiones convexas para distribuciones contorneadas elípticamente. Actas del Sexto Simposio de Berkeley sobre Probabilidad y Estadística Matemática (Univ. California, Berkeley, Calif., 1970/1971), vol. II: Teoría de la probabilidad, págs. 241-265. Univ. California Press, Berkeley, California, 1972.
- ^ "Editorial Pushpa" . www.pphmj.com . Consultado el 4 de julio de 2017 .
- ^ Royen, T. (5 de agosto de 2014). "Una simple prueba de la conjetura de correlación gaussiana extendida a distribuciones gamma multivariadas". arXiv : 1408.1028 [ math.PR ].
- ^ Farand, Chloe (3 de abril de 2017). "Un hombre jubilado resuelve uno de los problemas matemáticos más difíciles del mundo y nadie se da cuenta" . The Independent . Consultado el 4 de abril de 2017 .
- ^ Dambeck, Holger (4 de abril de 2017). "Erfolg mit 67 Jahren: Der Wunderopa der Mathematik" . SPIEGEL EN LÍNEA . Consultado el 4 de abril de 2017 .
General
- Thomas Royen , "Una prueba simple de la conjetura de correlación gaussiana extendida a distribuciones gamma multivariadas", arXiv : 1408.1028
- Rafał Latała, Dariusz Matlak, "Prueba de Royen de la desigualdad de correlación gaussiana", arXiv : 1512.08776
enlaces externos
- George Lowther, La conjetura de la correlación gaussiana , "Casi seguro"