En matemáticas , se dice que un subconjunto no vacío S de un grupo G es simétrico si contiene las inversas de todos sus elementos.
Definición
En notación de conjuntos un subconjunto de un grupo se llama simétrico si siempre entonces el inverso de también pertenece a Así que si se escribe multiplicativamente entonces es simétrico y solo si dónde Si se escribe aditivamente entonces es simétrico si y solo si dónde
Si es un subconjunto de un espacio vectorial, entoncesse dice que es simétrico si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; eso es, si
Condiciones suficientes
Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.
Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.
Ejemplos de
En ejemplos de conjuntos simétricos son intervalos del tipo con y los decorados y
Si es cualquier subconjunto de un grupo, entonces y son conjuntos simétricos.
Ver también
- Conjunto absolutamente convexo
- Conjunto absorbente : un conjunto que se puede "inflar" para eventualmente incluir siempre un punto determinado en un espacio.
- Conjunto equilibrado : construcción en análisis funcional
- Conjunto acotado (espacio vectorial topológico)
- Conjunto convexo : en geometría, conjunto que interseca cada línea en un solo segmento de línea
- Minkowski funcional
- Dominio estrella
Referencias
- R. Cristescu, Espacios vectoriales topológicos, Noordhoff International Publishing, 1977.
- Rudin, Walter (1991). Análisis funcional . Serie Internacional de Matemática Pura y Aplicada. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill Science / Engineering / Math . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277 .
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Trèves, François (2006) [1967]. Espacios, distribuciones y núcleos vectoriales topológicos . Mineola, NY: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .
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