En la física matemática y probabilidad y estadísticas , el Gaussian q distribución t es una familia de distribuciones de probabilidad que incluye, como casos límite , la distribución uniforme y la distribución normal (Gaussiana) . Fue introducido por Díaz y Teruel, [ aclaración necesaria ] es un q-análogo de la distribución Gaussiana o normal .
La distribución es simétrica alrededor de cero y está acotada, excepto en el caso límite de la distribución normal. La distribución uniforme limitante está en el rango de -1 a +1.
Definición
Sea q un número real en el intervalo [0, 1). La función de densidad de probabilidad de la distribución q gaussiana viene dada por
dónde
El q -análogo [ t ] q del número real es dado por
El q -análogo de la función exponencial es el q-exponencial , Ex
q, que viene dado por
donde el q -análogo del factorial es el q-factorial , [ n ] q !, que a su vez está dado por
para un número entero n > 2 y [1] q ! = [0] q ! = 1.
La función de distribución acumulativa de la distribución q gaussiana viene dada por
donde el símbolo de integración denota la integral de Jackson .
La función G q viene dada explícitamente por
dónde
Momentos
Los momentos de la distribución q gaussiana están dados por
donde el símbolo [2 n - 1] !! es el q -análogo del factorial doble dado por
Ver también
Referencias
- Díaz, R .; Pariguan, E. (2009). "Sobre la distribución q gaussiana". Revista de Análisis y Aplicaciones Matemáticas . 358 : 1. arXiv : 0807.1918 . doi : 10.1016 / j.jmaa.2009.04.046 .
- Díaz, R .; Teruel, C. (2005). "q, k-Funciones Gamma y Beta Generalizadas" (PDF) . Revista de física matemática no lineal . 12 (1): 118-134. arXiv : matemáticas / 0405402 . Código Bibliográfico : 2005JNMP ... 12..118D . doi : 10.2991 / jnmp.2005.12.1.10 .
- van Leeuwen, H .; Maassen, H. (1995). "Una deformación q de la distribución de Gauss" (PDF) . Revista de Física Matemática . 36 (9): 4743. Código Bibliográfico : 1995JMP .... 36.4743V . CiteSeerX 10.1.1.24.6957 . doi : 10.1063 / 1.530917 .
- Exton, H. (1983), q-Funciones y aplicaciones hipergeométricas , Nueva York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914 , ISBN 0470274530 , ISBN 978-0470274538