Un campo aleatorio gaussiano (GRF) es un campo aleatorio que involucra funciones de densidad de probabilidad gaussianas de las variables. Un GRF unidimensional también se denomina proceso gaussiano . Un caso especial importante de un GRF es el campo libre gaussiano .
Con respecto a las aplicaciones de los GRF, se cree que las condiciones iniciales de la cosmología física generadas por las fluctuaciones de la mecánica cuántica durante la inflación cósmica son un GRF con un espectro casi invariante de escala . [1]
Construcción
Una forma de construir un GRF es asumiendo que el campo es la suma de un gran número de ondas planas, cilíndricas o esféricas con una fase aleatoria uniformemente distribuida. Donde sea aplicable, el teorema del límite central dicta que en cualquier punto, la suma de estas contribuciones individuales de onda plana exhibirá una distribución gaussiana. Este tipo de GRF se describe completamente por su densidad espectral de potencia y, por lo tanto, a través del teorema de Wiener-Khinchin , por su función de autocorrelación de dos puntos , que está relacionada con la densidad espectral de potencia a través de una transformación de Fourier.
Suponga que f ( x ) es el valor de un GRF en un punto x en algún espacio D -dimensional. Si hacemos un vector de los valores de f en N puntos, x 1 , ..., x N , en el espacio D -dimensional, entonces el vector ( f ( x 1 ), ..., f ( x N ) ) siempre se distribuirá como un gaussiano multivariado.
Referencias
enlaces externos
- Para obtener detalles sobre la generación de campos aleatorios gaussianos utilizando Matlab, consulte el método de incrustación circulante para el campo aleatorio gaussiano .