Formulación sin malla de tensión generalizada
La formulación sin malla de tensión generalizada ( GSMF ) es un método local sin malla en el campo del análisis numérico , completamente libre de integración, que funciona como una colocación de forma débil residual ponderada. Este método fue presentado por primera vez por Oliveira y Portela (2016), [1] con el fin de mejorar aún más la eficiencia computacional de los métodos sin malla en el análisis numérico. Los métodos locales sin malla se derivan a través de una formulación residual ponderada que conduce a una forma débil local que es el bien conocido teorema del trabajo.de la teoría de las estructuras. En una región local arbitraria, el teorema del trabajo establece una relación de energía entre un campo de tensión admisible estáticamente y un campo de deformación cinemáticamente admisible independiente. Basada en la independencia de estos dos campos, esta formulación da como resultado una forma local del teorema del trabajo que se reduce únicamente a términos de contorno regulares, sin integración y sin bloqueo volumétrico .
Las ventajas sobre los métodos de elementos finitos son que GSMF no se basa en una cuadrícula y es más preciso y rápido al resolver problemas bidimensionales. En comparación con otros métodos sin malla, como la formulación sin malla de desplazamiento de cuerpo rígido (RBDMF), el Galerkin sin elementos (EFG) [2] y el método local de volumen finito de Petrov-Galerkin sin malla (MLPG FVM); [3] GSMF demostró ser superior no solo en cuanto a la eficiencia computacional, sino también en cuanto a la precisión. [4]
La aproximación de mínimos cuadrados móviles (MLS) del campo elástico se utiliza en esta formulación local sin malla.
El campo de desplazamiento se asumió como una función continua que conduce a una función integrable regular que es el campo de deformación cinemáticamente admisible . Sin embargo, esta suposición de continuidad en , aplicada en la forma local del teorema del trabajo, no es absolutamente necesaria, pero puede relajarse por conveniencia, siempre que pueda ser útil como una función generalizada, en el sentido de la teoría de las distribuciones, véase Gelfand y Shilov. . [5] Por lo tanto, esta formulación considera que el campo de desplazamiento , es una función continua por partes, definida en términos de la función escalón de Heaviside y, por lo tanto, el campo de deformación correspondiente , es una función generalizada definida en términos de la función delta de Dirac .
En aras de la simplicidad, al tratar con las funciones delta de Heaviside y Dirac en un espacio de coordenadas bidimensional, considere una función escalar , definida como:
