Polinomios de Appell generalizados

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En matemáticas , una sucesión de polinomios tiene una representación de Appell generalizada si la función generadora de los polinomios adopta una determinada forma:${\ estilo de visualización \ {p_ {n} (z) \}}$

donde la función generadora o núcleo se compone de la serie ${\ Displaystyle K (z, w)}$

Dado lo anterior, no es difícil demostrar que es un polinomio de grado .${\ estilo de visualización p_ {n} (z)}$ ${\ estilo de visualización n}$

donde esta suma se extiende sobre todas las composiciones de en partes; es decir, la suma se extiende sobre todo tal que${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización k+1}$${\ estilo de visualización \ {j \}}$

De manera equivalente, una condición necesaria y suficiente con la que se puede escribir el núcleo es que${\ Displaystyle K (z, w)}$${\ Displaystyle A (w) \ Psi (zg (w))}$${\ estilo de visualización g_ {1} = 1}$

donde y tienen la serie de potencias${\ estilo de visualización b (w)}$${\ estilo de visualización c (w)}$

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