En matemáticas , una progresión aritmética múltiple , generalizada progresión aritmética o un conjunto semilineal , es una generalización de una progresión aritmética equipado con múltiples diferencias comunes - mientras que una progresión aritmética es generado por una sola diferencia común, una progresión aritmética generalizada puede ser generada por múltiples diferencias comunes. Por ejemplo, la secuencia no es una progresión aritmética, sino que se genera comenzando con 17 y sumando 3 o 5, lo que permite generar múltiples diferencias comunes.
Progresión aritmética generalizada finita
Una progresión aritmética generalizada finita , o algunas veces simplemente progresión aritmética generalizada (GAP), de dimensión d se define como un conjunto de la forma
dónde . El productose llama el tamaño de la progresión aritmética generalizada; la cardinalidad del conjunto puede diferir del tamaño si algunos elementos del conjunto tienen múltiples representaciones. Si la cardinalidad es igual al tamaño, la progresión se llama propia . Las progresiones aritméticas generalizadas se pueden considerar como una proyección de una cuadrícula de dimensiones superiores en. Esta proyección es inyectiva si y solo si la progresión aritmética generalizada es adecuada.
Conjuntos semilineales
Formalmente, una progresión aritmética de es una secuencia infinita de la forma , dónde y son vectores fijos en , llamado vector inicial y diferencia común respectivamente. Un subconjunto dese dice que es lineal si tiene la forma
dónde es un entero y son vectores fijos en . Un subconjunto deSe dice que es semilineal si se trata de una unión finita de conjuntos lineales.
Los conjuntos semilineales son exactamente los conjuntos definibles en la aritmética de Presburger . [1]
Ver también
Referencias
- ^ Ginsburg, Seymour; Spanier, Edwin Henry (1966). "Semigrupos, fórmulas de preburger y lenguajes". Pacific Journal of Mathematics . 16 : 285-296.
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Teoría de números aditivos: problemas inversos y geometría de conjuntos . Textos de Posgrado en Matemáticas . 165 . Saltador. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003 .