Cociente geométrico

---

En geometría algebraica , un cociente geométrico de una variedad algebraica X con la acción de un grupo algebraico G es un morfismo de variedades tal que ^[1]${\ Displaystyle \ pi: X \ to Y}$

La noción aparece en la teoría geométrica invariante . (i), (ii) digamos que Y es un espacio orbital de X en topología . (iii) también puede expresarse como un isomorfismo de gavillas . En particular, si X es irreducible, entonces también lo es Y y : las funciones racionales en Y pueden verse como funciones racionales invariantes en X (es decir, invariantes racionales de X ).${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {Y} \ simeq \ pi _ {*} ({\ mathcal {O}} _ {X} ^ {G})}$${\ Displaystyle k (Y) = k (X) ^ {G}}$

Por ejemplo, si H es un subgrupo cerrado de G , entonces es un cociente geométrico. Un cociente GIT puede ser o no un cociente geométrico: pero ambos son cocientes categóricos, que es único; es decir, no se pueden tener ambos tipos de cocientes (sin que sean iguales).${\displaystyle G/H}$

Un cociente geométrico es un cociente categórico . Esto se demuestra en la teoría invariante geométrica de Mumford.

---