En teoría de probabilidad y estadística , la desviación estándar geométrica ( GSD ) describe cuán dispersos están un conjunto de números cuyo promedio preferido es la media geométrica . Para tales datos, se puede preferir a la desviación estándar más habitual . Tenga en cuenta que, a diferencia de la desviación estándar aritmética habitual , la desviación estándar geométrica es un factor multiplicativo y, por lo tanto, no tiene dimensiones , en lugar de tener la misma dimensión que los valores de entrada. Por lo tanto, la desviación estándar geométrica puede llamarse más apropiadamente factor SD geométrico . [1][2] Cuando se utiliza el factor SD geométrico junto con la media geométrica, debe describirse como "el rango desde (la media geométrica dividida por el factor SD geométrico) hasta (la media geométrica multiplicada por el factor SD geométrico), y no se puede sumar / restar "factor geométrico SD" a / de la media geométrica. [3]
Definición
Si la media geométrica de un conjunto de números { A 1 , A 2 , ..., A n } se denota como μ g , entonces la desviación estándar geométrica es
Derivación
Si la media geométrica es
luego, tomar el logaritmo natural de ambos lados da como resultado
El logaritmo de un producto es una suma de logaritmos (asumiendo es positivo para todos ), entonces
Ahora se puede ver que es la media aritmética del conjunto, por lo tanto, la desviación estándar aritmética de este mismo conjunto debe ser
Esto simplifica a
Puntuación estándar geométrica
La versión geométrica de la puntuación estándar es
Si se conocen la media geométrica, la desviación estándar y la puntuación z de un dato, la puntuación bruta se puede reconstruir mediante
Relación con la distribución logarítmica normal
La desviación estándar geométrica se utiliza como una medida de la dispersión logarítmica normal de forma análoga a la media geométrica. [3] Como la transformada logarítmica de una distribución logarítmica normal da como resultado una distribución normal, vemos que la desviación estándar geométrica es el valor exponencial de la desviación estándar de los valores transformados logarítmicamente, es decir.
Como tal, la media geométrica y la desviación estándar geométrica de una muestra de datos de una población con distribución logarítmica normal pueden usarse para encontrar los límites de los intervalos de confianza de manera análoga a la forma en que se usan la media aritmética y la desviación estándar para acotar intervalos de confianza una distribución normal. Consulte la discusión en la distribución logarítmica normal para obtener más detalles.
Ver también
Referencias
- ^ Guía GraphPad
- ^ Kirkwood, TBL (1993). "Desviación estándar geométrica - respuesta a Bohidar" . Drug Dev. Ind. Pharmacy 19 (3): 395-6.
- ↑ a b Kirkwood, TBL (1979). "Medios geométricos y medidas de dispersión". Biometría . 35 : 908–9. JSTOR 2530139 .