Teoría de Ginzburg-Landau

En física , la teoría de Ginzburg-Landau , a menudo llamada teoría de Landau-Ginzburg , llamada así por Vitaly Ginzburg y Lev Landau , es una teoría física matemática utilizada para describir la superconductividad . En su forma inicial, se postuló como un modelo fenomenológico que podría describir superconductores de tipo I sin examinar sus propiedades microscópicas. Un superconductor de tipo GL es el famoso YBCO y, en general, todos los cupratos. ^[1]

Más tarde, una versión de la teoría de Ginzburg-Landau se derivó de la teoría microscópica de Bardeen-Cooper-Schrieffer de Lev Gor'kov , ^[2] mostrando así que también aparece en algún límite de la teoría microscópica y dando una interpretación microscópica de todos sus parámetros. A la teoría también se le puede dar un marco geométrico general, ubicándola en el contexto de la geometría riemanniana , donde en muchos casos se pueden dar soluciones exactas. Esta configuración general luego se extiende a la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas , nuevamente debido a su capacidad de solución y su estrecha relación con otros sistemas similares.

Basándose en la teoría previamente establecida de Landau de las transiciones de fase de segundo orden , Ginzburg y Landau argumentaron que la energía libre , F , de un superconductor cerca de la transición superconductora se puede expresar en términos de un campo de parámetros de orden complejo , donde la cantidad es una medida de la densidad local, como una función de onda de la mecánica cuántica ^[2] y es distinta de cero por debajo de una transición de fase a un estado superconductor, aunque en el artículo original no se dio una interpretación directa de este parámetro. Suponiendo pequeñez y pequeñez de sus gradientes ${\ estilo de visualización \ psi (r) = | \ psi (r) | e ^ {i \ phi (r)}}$ ${\ estilo de visualización | \ psi (r) | ^ {2}}$ ${\ estilo de visualización \ psi (r)}$ ${\ estilo de visualización | \ psi |}$ , la energía libre tiene la forma de una teoría de campo .

donde F _n es la energía libre en la fase normal, α y β en el argumento inicial se trataron como parámetros fenomenológicos, m es una masa efectiva , e es la carga de un electrón, A es el vector potencial magnético y es el potencial magnético campo. Minimizando la energía libre con respecto a las variaciones en el parámetro de orden y el vector potencial, se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

donde j denota la densidad de corriente eléctrica sin disipación y Re la parte real . La primera ecuación, que tiene algunas similitudes con la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo , pero es principalmente diferente debido a un término no lineal, determina el parámetro de orden, ψ . La segunda ecuación proporciona la corriente superconductora.

Considere un superconductor homogéneo donde no hay corriente superconductora y la ecuación para ψ se simplifica a: