Gisbert FR Hasenjaeger (1 de junio de 1919-2 de septiembre de 2006) fue un lógico matemático alemán . Independiente y simultáneamente con Leon Henkin en 1949, desarrolló una nueva prueba del teorema de completitud de Kurt Gödel para la lógica de predicados . [2] [3] Trabajó como asistente de Heinrich Scholz en la Sección IVa de Oberkommando der Wehrmacht Chiffrierabteilung , y fue responsable de la seguridad de la máquina Enigma . [4]
Gisbert FR Hasenjaeger | |
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Nació | 1 de junio de 1919 Hildesheim , Alemania |
Fallecido | 2 de septiembre de 2006 | (87 años)
Ciudadanía | alemán |
alma mater | Universidad de Münster |
Conocido por | Prueba de la máquina de cifrado Enigma para detectar debilidades criptográficas. Desarrollo de una prueba del teorema de completitud en 1949. |
Carrera científica | |
Campos | Lógica matemática |
Instituciones | Universidad de Münster Universidad de Bonn Universidad de Princeton |
Asesor de doctorado | Heinrich Scholz |
Estudiantes de doctorado | Dieter Rödding Ronald Jensen Peter Schroeder-Heister [1] |
Influencias | Alan Turing |
Vida personal
Gisbert Hasenjaeger fue a la escuela secundaria en Mülheim , donde su padre Edwin Renatus Hasenjaeger [ de ] era abogado y político local. Después de terminar la escuela en 1936, Gisbert se ofreció como voluntario para el servicio laboral. Fue reclutado para el servicio militar en la Segunda Guerra Mundial y luchó como artillero en la campaña rusa , donde resultó gravemente herido en enero de 1942. Tras su recuperación, en octubre de 1942, Heinrich Scholz [5] le consiguió empleo en el Departamento de Cifrado. del Alto Mando de la Wehrmacht (OKW / Chi), donde era el miembro más joven a los 24 años. Asistió a un curso de formación en criptografía impartido por Erich Hüttenhain , y fue incluido en la Sección IVa, recientemente fundada, "Control de seguridad de los propios procedimientos de codificación", bajo Karl Stein , quien le asignó el control de seguridad de la máquina Enigma . [6] [7] Al final de la guerra, cuando el OKW / Chi se desintegró, Hasenjaeger logró escapar de TICOM , el esfuerzo de los Estados Unidos para arrestar y capturar a la gente y el material de inteligencia alemanes capturados. [6]
Desde finales de 1945, estudió matemáticas y especialmente lógica matemática con Heinrich Scholz en la Universidad Westfälische Wilhelms- Universität de Münster. En 1950 recibió su doctorado en Estudios Topológicos sobre la semántica y sintaxis de un cálculo de predicados extendido y completó su habilitación en 1953. [3]
En Münster, Hasenjaeger trabajó como asistente de Scholz y luego coautor, para escribir el libro de texto Fundamentals of Mathematical Logic en la serie Grundlehren de Springer (serie amarilla de Springer-Verlag), que publicó en 1961 seis años después de la muerte de Scholz. En 1962, se convirtió en profesor en la Universidad de Bonn , donde fue Director del recién creado Departamento de Lógica. [3]
En 1962, el Dr. Hasenjaeger dejó la Universidad de Münster para tomar una cátedra en la Universidad de Bonn, donde se convirtió en Director del Departamento de Lógica e Investigación Básica recién creado. En 1964/65, pasó un año en la Universidad de Princeton en el Instituto de Estudios Avanzados [8]. Entre sus estudiantes de doctorado en Bonn estaba Ronald B. Jensen , su alumno más famoso. [3]
Hasenjaeger se convirtió en profesor emérito en 1984. [ cita requerida ]
Trabaja
Prueba de seguridad de la máquina Enigma
En octubre de 1942, después de comenzar a trabajar en OKW / Chi , Hasenjaeger se formó en criptología, impartido por el matemático Erich Hüttenhain , quien fue ampliamente considerado el criptólogo alemán más importante de su tiempo. Hasenjaeger fue puesto en un departamento recién formado, cuya responsabilidad principal era la prueba defensiva y el control de seguridad de sus propios métodos y dispositivos. [6] [9] Hasenjaeger recibió la orden, por el matemático Karl Stein, quien también fue reclutado en OKW / Chi, para examinar la máquina Enigma en busca de debilidades criptológicas, mientras que Stein debía examinar el Siemens y Halske T52 y el Lorenz SZ-42 . [9] La máquina Enigma que examinó Hasenjaeger era una variación que funcionaba con 3 rotores y no tenía placa de conexiones. Alemania vendió esta versión a países neutrales para acumular divisas. A Hasenjaeger se le presentó un mensaje encriptado de 100 caracteres para su análisis y encontró una debilidad que permitió la identificación de los rotores de cableado correctos y también las posiciones apropiadas de los rotores, para descifrar los mensajes. Sin embargo, se le escapó un mayor éxito. De manera crucial, falló en identificar la debilidad más importante de la máquina Enigma: la falta de puntos fijos (letras que se cifran a sí mismas) debido al reflector. Hasenjaeger podría consolarse con el hecho de que incluso Alan Turing echaba de menos esta debilidad. En cambio, el honor se atribuyó a Gordon Welchman , quien utilizó el conocimiento para descifrar varios cientos de miles de mensajes Enigma durante la guerra. [6] [9] De hecho, los puntos fijos fueron utilizados anteriormente por el descifrador de códigos polaco, Henryk Zygalski, como base para su método de ataque al cifrado Enigma, al que los polacos denominan "hojas de Zygalski" ( hojas de Zygalski ) (płachty Zygalskiego) y por los británicos como el "método Netz".
Prueba del teorema de completitud de Gödel
Fue mientras Hasenjaeger trabajaba en Westfälische Wilhelms-Universität Universidad de Münster en el período entre 1946 y 1953 que Hasenjaeger hizo una más sorprendente descubrimiento - una prueba de Kurt Gödel 's completitud de Gödel teorema de plena lógica de predicados con la identidad y símbolos de función. [3] La prueba de Gödel de 1930 para la lógica de predicados no estableció automáticamente un procedimiento para el caso general. Cuando resolvió el problema a fines de 1949, se sintió frustrado al descubrir que un joven matemático estadounidense, Leon Henkin , también había creado una prueba. [3] Ambos se construyen a partir de la extensión de un modelo de término , que es entonces el modelo para la teoría inicial. Aunque Hasenjaeger y sus compañeros consideraron la prueba de Henkin como más flexible, Hasenjaeger 'se considera más simple y más transparente. [3]
Hasenjaeger continuó refinando su prueba hasta 1953 cuando hizo un gran avance. Según los matemáticos Alfred Tarski , Stephen Cole Kleene y Andrzej Mostowski , la jerarquía aritmética de fórmulas es el conjunto de proposiciones aritméticas que son verdaderas en el modelo estándar, pero no definibles aritméticamente. Entonces, ¿qué significa el concepto de verdad para el término modelo, los resultados de la aritmética de Peano axiomatizada recursivamente del método Hasenjaeger? El resultado fue que el predicado de verdad está bien aritméticamente, es incluso. [3] Muy abajo en la jerarquía aritmética, y eso se aplica a las teorías recursivamente axiomatizadas (contables, consistentes). Incluso si eres cierto en todos los números naturales fórmulas a los axiomas.
Esta demostración clásica es una aplicación muy temprana y original de la teoría de la jerarquía aritmética a un problema de lógica general. Apareció en 1953 en el Journal of Symbolic Logic . [10]
Construcción de máquinas de Turing
En 1963, Hasenjaeger construyó una máquina Turing universal con viejos relés telefónicos. Aunque el trabajo de Hasenjaeger en UTM era en gran parte desconocido y nunca publicó ningún detalle de la maquinaria durante su vida, su familia decidió donar la máquina al Museo Heinz Nixdorf en Paderborn , Alemania , después de su muerte. [11] [12] En un artículo académico presentado en la Conferencia Internacional de Historia y Filosofía de la Computación [13] Rainer Glaschick, Turlough Neary, Damien Woods, Niall Murphy había examinado la máquina UTM de Hasenjaeger a pedido de la familia Hasenjaeger y encontró que el UTM era notablemente pequeño y eficientemente universal . Hasenjaeger UTM contenía 3-cintas, 4 estados, 2 símbolos y era una evolución de las ideas de Edward F. Moore 'primera máquina universal s y Hao Wang ' s B-máquina . Hasenjaeger pasó a construir un pequeño simulador de máquina Wang B eficiente. Esto fue probado nuevamente por el equipo ensamblado por Rainer Glaschick para ser eficientemente universal .
Comentarios sobre la debilidad de la máquina Enigma
Fue solo en la década de 1970 que Hasenjaeger se enteró de que la Máquina Enigma se había roto de manera tan completa. [6] Le impresionó que el propio Alan Turing, considerado uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, hubiera trabajado para romper el dispositivo. El hecho de que los alemanes hubieran subestimado de manera tan completa las debilidades del dispositivo, en contraste con el trabajo de Turing y Welchman, fue visto hoy por Hasenjaeger como completamente positivo. Hasenjaeger declaró:
Si no hubiera sido así, entonces la guerra probablemente habría durado más y la primera bomba atómica no habría caído sobre Japón, sino sobre Alemania. [6]
Referencias
- ^ Gisbert Hasenjaeger en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ "Profesores anteriores en la Universidad de Münster" (PDF) . wwmath.uni-muenster.de . Consultado el 6 de enero de 2014 .
- ^ a b c d e f g h "Laudatio anläßlich der Erneuerung der Doktorurkunde" . WWU Münster Mathematik: Logik . Consultado el 17 de febrero de 2014 .
- ^ Schmeh, Klaus (15 de septiembre de 2009). "Testigo contemporáneo de Enigma: Gisbert Hasenjaeger". Cryptologia . 33 (4): 343–346. doi : 10.1080 / 01611190903186003 . ISSN 0161-1194 .
- ↑ Hasenjaeger conoció a Scholz desde sus días escolares y mantuvo correspondencia con él durante su tiempo como recluta .
- ^ a b c d e f "Enigma Contemporary Witness - Enigma Vulnerability Part 3" . Heise en línea . Klaus Schmeh. 29 de agosto de 2005 . Consultado el 2 de marzo de 2014 .
- ^ Friedrich L. Bauer (2000). Entzifferte Geheimnisse - Methoden und Maximen der Kryptologie (3 ed.). Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-67931-8.Citado de Wikipedia en alemán
- ^ "IAS - Gisbert Hasenjeager" . www.ias.edu . IAS . Consultado el 20 de julio de 2016 .
- ^ a b c Cooper, S. Barry; Leeuwen, J. van (3 de junio de 2013). Alan Turing: Su trabajo e impacto: Su trabajo e impacto . Ciencia de Elsevier. pag. 936. ISBN 978-0-12-386980-7.
- ^ Hasenjaeger, G. (1953). "Beweis für die Vollständigkeit des Prädikatenkalküls der ersten Stufe de Eine Bemerkung zu Henkin". Revista de lógica simbólica . 18 (1): 42–48. doi : 10.2307 / 2266326 . JSTOR 2266326 . Prueba de Gödel.
- ^ Neary, Turlough; Woods, Damien; Murphy, Niall; Glaschick, Rainer (octubre de 2014). "Las máquinas B de Wang son eficientemente universales, al igual que el pequeño juguete electromecánico universal de Hasenjaeger". Revista de complejidad . 30 (5): 634–646. arXiv : 1304.0053 . Código bibliográfico : 2013arXiv1304.0053N .
- ^ "La pequeña máquina Turing universal electromecánica de Hasenjaeger ahorra tiempo" (PDF) . Departamento de Historia y Filosofía Universiteit Gent . Consultado el 18 de marzo de 2014 .
- ^ http://www.computing-conference.ugent.be/
Otras lecturas
- Rebecca Ratcliffe: Buscando seguridad. Las investigaciones alemanas sobre la seguridad de Enigma. En: Intelligence and National Security 14 (1999) Número 1 (Número especial) S.146–167.
- Rebecca Ratcliffe: Cómo las estadísticas llevaron a los alemanes a creer en Enigma Secure y por qué estaban equivocados: descuidando las matemáticas prácticas de las máquinas de cifrado Add :. Brian J. angle (eds.) The German Enigma Cipher Machine. Artech House: Boston, Londres de 2005.