Topología del espacio-tiempo

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La topología del espacio-tiempo es la estructura topológica del espacio-tiempo , un tema estudiado principalmente en relatividad general . Esta teoría física modela la gravitación como la curvatura de una variedad lorentziana de cuatro dimensiones (un espacio-tiempo) y, por lo tanto, los conceptos de topología se vuelven importantes para analizar los aspectos locales y globales del espacio-tiempo. El estudio de la topología del espacio-tiempo es especialmente importante en la cosmología física .

Como con cualquier variedad, un espacio-tiempo posee una topología de variedad natural. Aquí los conjuntos abiertos son la imagen de los conjuntos abiertos en .${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {4}}$

Definición : ^[1] La topología en la que un subconjunto está abierto si para cada curva temporal hay un conjunto en la topología múltiple tal que .${\ estilo de visualización \ rho}$${\ estilo de visualización E \ subconjunto M}$ ${\ estilo de visualización c}$${\ estilo de visualización O}$${\displaystyle E\cap c=O\cap c}$

Es la topología más fina la que induce la misma topología que en las curvas temporales.${\ estilo de visualización M}$

Estrictamente más fina que la topología múltiple. Es por tanto Hausdorff , separable pero no localmente compacto .

Una base para la topología son conjuntos de la forma de algún punto y alguna vecindad normal convexa .${\displaystyle Y^{+}(p,U)\taza Y^{-}(p,U)\taza p}$${\ estilo de visualización p \ en M}$${\ estilo de visualización U \ subconjunto M}$

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