En lógica matemática , una numeración de Gödel es una función que asigna a cada símbolo y fórmula bien formada de algún lenguaje formal un número natural único , llamado su número de Gödel . El concepto fue desarrollado por Kurt Gödel para la demostración de sus teoremas de incompletitud . ( Gödel 1931 )
Una numeración de Gödel se puede interpretar como una codificación en la que se asigna un número a cada símbolo de una notación matemática , después de lo cual una secuencia de números naturales puede representar una secuencia de símbolos. Estas secuencias de números naturales pueden volver a representarse mediante números naturales únicos, lo que facilita su manipulación en las teorías formales de la aritmética.
Desde la publicación del artículo de Gödel en 1931, el término "numeración de Gödel" o "código de Gödel" se ha utilizado para referirse a asignaciones más generales de números naturales a objetos matemáticos.
Gödel señaló que cada declaración dentro de un sistema se puede representar por un número natural (su número de Gödel ). El significado de esto era que las propiedades de un enunciado, como su verdad o falsedad, serían equivalentes a determinar si su número de Gödel tenía ciertas propiedades. Los números involucrados pueden ser muy grandes, pero esto no es una barrera; lo único que importa es que esos números se puedan construir.
En términos simples, ideó un método mediante el cual cada fórmula o enunciado que se puede formular en el sistema obtiene un número único, de tal manera que las fórmulas y los números de Gödel se pueden convertir mecánicamente de un lado a otro. Claramente, hay muchas formas de hacerlo. Un ejemplo simple es la forma en que el inglés se almacena como una secuencia de números en computadoras que usan ASCII . Dado que los códigos ASCII están en el rango de 0 a 127, es suficiente rellenarlos con 3 dígitos decimales y luego concatenarlos:
Gödel utilizó un sistema basado en factorización prima . Primero asignó un número natural único a cada símbolo básico en el lenguaje formal de la aritmética con el que estaba tratando.