El esquema de Godunov

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En análisis numérico y dinámica de fluidos computacional , el esquema de Godunov es un esquema numérico conservador , sugerido por SK Godunov en 1959, para resolver ecuaciones diferenciales parciales . Se puede pensar en este método como un método conservador de volumen finito que resuelve problemas de Riemann exactos o aproximados en cada límite entre celdas. En su forma básica, el método de Godunov tiene una precisión de primer orden tanto en el espacio como en el tiempo, pero puede utilizarse como esquema básico para desarrollar métodos de orden superior.

Siguiendo el marco clásico del método de volumen finito , buscamos rastrear un conjunto finito de incógnitas discretas,

donde y forman un conjunto discreto de puntos para el problema hiperbólico:${\displaystyle x_{i-1/2}=x_{\text{bajo}}+\left(i-1/2\right)\Delta x}$${\displaystyle t^{n}=n\Delta t}$

donde los índices y indican las derivaciones en tiempo y espacio, respectivamente. Si integramos el problema hiperbólico sobre un volumen de control obtenemos una formulación del método de líneas (MOL) para los promedios de las celdas espaciales:${\ estilo de visualización t}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización [x_{i-1/2},x_{i+1/2}],}$

que es una descripción clásica del método de volumen finito de primer orden contra el viento. (cf. Leveque - Métodos de volumen finito para problemas hiperbólicos)

La integración de tiempo exacto de la fórmula anterior de vez en cuando produce la fórmula de actualización exacta:${\displaystyle t=t^{n}}$${\ estilo de visualización t = t ^ {n + 1}}$

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