En la computación cuántica , un estado de gráfico es un tipo especial de estado de varios qubits que se puede representar mediante un gráfico . Cada qubit está representado por un vértice del gráfico y hay un borde entre cada par de qubits que interactúan. En particular, son una forma conveniente de representar ciertos tipos de estados entrelazados .
Los estados de gráficos son útiles en códigos de corrección de errores cuánticos , medición y purificación de entrelazamientos y para la caracterización de recursos computacionales en modelos de computación cuántica basados en mediciones.
Definicion formal
Dado un gráfico G = ( V , E ), con el conjunto de vértices V y el conjunto de aristas E , el estado del gráfico correspondiente se define como
dónde y el operador es la interacción Z controlada entre los dos vértices (qubits) a , b
Definición alternativa
Una definición alternativa y equivalente es la siguiente.
Definir un operador para cada vértice v de G :
dónde son las matrices de Pauli y N ( v ) es el conjunto de vértices adyacentes a v . Lalos operadores se desplazan al trabajo. El estado del gráfico se define como el simultáneo -eigenvalor autoestado del operadores :
Ejemplos de
- Si es un camino de tres vértices , entonces el los estabilizadores son
El estado cuántico correspondiente es
- Si es un triángulo en tres vértices, entonces el los estabilizadores son
El estado cuántico correspondiente es
Observa eso y son localmente equivalentes entre sí, es decir, pueden mapearse entre sí aplicando unitarios de un qubit. De hecho, cambiar y en el primer y último qubits, mientras cambia y en el qubit del medio, asigna el grupo estabilizador de uno al del otro.
Más generalmente, dos estados de gráfico son localmente equivalentes si y solo si los gráficos correspondientes están relacionados por una secuencia de los llamados pasos de "complementación local", como lo muestran Van den Nest et al. (2005).
Ver también
Referencias
- M. Hein; J. Eisert; HJ Briegel (2004). "Entrelazamiento de varias partes en los estados del gráfico". Physical Review A . 69 : 062311. arXiv : quant-ph / 0307130 . Código Bibliográfico : 2004PhRvA..69f2311H . doi : 10.1103 / PhysRevA.69.062311 .
- S. Anders; HJ Briegel (2006). "Simulación rápida de circuitos estabilizadores utilizando una representación gráfica de estado". Physical Review A . 73 : 022334. arXiv : quant-ph / 0504117 . Código bibliográfico : 2006PhRvA..73b2334A . doi : 10.1103 / PhysRevA.73.022334 .
- M. Van den Nest; J. Dehaene; B. De Moor (2005). "Equivalencia de Clifford local unitaria versus local de estados estabilizadores". Physical Review A . 71 : 062323. arXiv : quant-ph / 0411115 . Código Bibliográfico : 2005PhRvA..71f2323V . doi : 10.1103 / PhysRevA.71.062323 .
- Graficar estados en arxiv.org