Estado del clúster

En información cuántica y computación cuántica , un estado de clúster ^[1] es un tipo de estado altamente entrelazado de múltiples qubits . Los estados de clúster se generan en celosías de qubits con interacciones de tipo Ising . Un grupo C es un subconjunto conectado de una celosía d-dimensional, y un estado de clúster es un estado puro de los qubits situados en C . Se diferencian de otros tipos de estados entrelazados, como los estados GHZ o los estados W, en que es más difícil eliminar el entrelazamiento cuántico (a través de mediciones proyectivas) en el caso de estados de clúster. Otra forma de pensar en los estados de los conglomerados es como una instancia particular de estados de grafos , donde el grafo subyacente es un subconjunto conectado de un retículo d-dimensional. Los estados de clúster son especialmente útiles en el contexto de la computadora cuántica unidireccional . Para obtener una introducción comprensible al tema, consulte. ^[2]

Formalmente, estados de clúster ${\displaystyle |\phi _{\{\kappa \}}\rangle _{C}}$ son estados que obedecen a las ecuaciones de valores propios establecidos:

${\displaystyle K^{(a)}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}=(-1)^{\kappa _{a}}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}}$

donde ${\displaystyle K^{(a)}}$ son los operadores de correlación

${\displaystyle K^{(a)}=\sigma _{x}^{(a)}\bigotimes _{b\in \mathrm {N} (a)}\sigma _{z}^{(b)}}$

con ${\displaystyle \sigma _{x}}$ y ${\displaystyle \sigma _{z}}$siendo matrices de Pauli ,${\displaystyle N(a)}$denotando el vecindario de${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle \{\kappa _{a}\in \{0,1\}|a\in C\}}$ siendo un conjunto de parámetros binarios que especifican la instancia particular de un estado de clúster.

Ejemplos de 2, 3 y 4 qubits

A continuación se muestran algunos ejemplos de estados de conglomerados unidimensionales (d = 1), para ${\displaystyle n=2,3,4}$, donde ${\displaystyle n}$es el número de qubits. Nosotros tomamos${\displaystyle \kappa _{a}=0}$ para todos ${\displaystyle a}$, lo que significa que el estado del clúster es el estado propio simultáneo único que tiene el valor propio 1 correspondiente en todos los operadores de correlación. En cada ejemplo, el conjunto de operadores de correlación${\displaystyle \{K^{(a)}\}_{a}}$y se enumera el estado del clúster correspondiente.

• ${\displaystyle n=2}$
  ${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z},\ \sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0-\rangle +|1+\rangle )}$
Este es un par EPR (hasta transformaciones locales).

• ${\displaystyle n=3}$

${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+0+\rangle +|-1-\rangle )}$
Este es el estado GHZ (hasta las transformaciones locales).

• ${\displaystyle n=4}$

${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z}II,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ II\sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{2}}(|+0+0\rangle +|+0-1\rangle +|-1-0\rangle +|-1+1\rangle )}$.

Este no es un estado GHZ y no se puede convertir en un estado GHZ con operaciones locales .

En todos los ejemplos ${\displaystyle I}$es el operador de identidad y se omiten los productos tensoriales. Los estados anteriores se pueden obtener del estado todo cero${\displaystyle |0\ldots 0\rangle }$ aplicando primero una puerta Hadamard a cada qubit, y luego una puerta Z controlada entre todos los qubits adyacentes entre sí.

Creación experimental de estados de clúster

Los estados de clúster se han realizado experimentalmente. Se han obtenido en experimentos fotónicos utilizando conversión descendente paramétrica . ^{[3] [4]} En tales sistemas, las polarizaciones horizontal y vertical de los fotones codifican el qubit. También se han creado estados de racimo en redes ópticas de átomos fríos . ^[5]

Criterios de entrelazamiento y desigualdades de Bell para estados de conglomerados

Después de que se creó un estado de agrupamiento en un experimento, es importante verificar que efectivamente se haya creado un estado cuántico entrelazado y obtener la fidelidad con respecto a un estado de agrupamiento ideal. Existen condiciones eficientes para detectar el entrelazamiento cerca de los estados del clúster, que solo necesitan dos configuraciones de medición locales mínimas. ^[6] También se pueden utilizar condiciones similares para estimar la fidelidad con respecto a un estado de agrupación ideal. ^[7] También se han desarrollado desigualdades de Bell para estados de clústeres. ^{[8] [9] [10]} Todas estas condiciones de entrelazamiento y desigualdades de Bell se basan en el formalismo estabilizador. ^[11]

Ver también

• Estado de campana
• Estado del gráfico
• Estado del clúster óptico

Referencias

1. HJ Briegel; R. Raussendorf (2001). "Enredo persistente en matrices de partículas interactivas". Cartas de revisión física . 86 (5): 910–3. arXiv : quant-ph / 0004051 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..86..910B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.86.910 . PMID  11177971 . S2CID  21762622 .
2. Briegel, Hans J. "Estados de clúster". En Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus & Weinert, Friedel (eds.). Compendio de Física Cuántica - Conceptos, Experimentos, Historia y Filosofía . Saltador. págs. 96-105. ISBN 978-3-540-70622-9.
3. P. Walther, KJ Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedral, M. Aspelmeyer y A. Zeilinger (2005). "Computación cuántica experimental unidireccional". Naturaleza . 434 (7030): 169–76. arXiv : quant-ph / 0503126 . Código Bibliográfico : 2005Natur.434..169W . doi : 10.1038 / nature03347 . PMID 15758991 . S2CID 119329998 .  
4. N. Kiesel; C. Schmid; U. Weber; G. Tóth; O. Gühne; R. Ursin; H. Weinfurter (2005). "Análisis experimental de un estado de clúster 4-Qubit". Phys. Rev. Lett . 95 (21): 210502. arXiv : quant-ph / 0508128 . Código bibliográfico : 2005PhRvL..95u0502K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.95.210502 . PMID 16384122 . S2CID 5322108 .  
5. O. Mandel; M. Greiner; A. Widera; T. Rom; TW Hänsch; I. Bloch (2003). "Colisiones controladas para el entrelazamiento de múltiples partículas de átomos atrapados ópticamente". Naturaleza . 425 (6961): 937–940. arXiv : quant-ph / 0308080 . Código Bibliográfico : 2003Natur.425..937M . doi : 10.1038 / nature02008 . PMID 14586463 . S2CID 4408587 .  
6. Tóth, Géza; Gühne, Otfried (17 de febrero de 2005). "Detección de enredos multipartitos genuinos con dos medidas locales". Cartas de revisión física . 94 (6): 060501. arXiv : quant-ph / 0405165 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.94.060501 . S2CID 13371901 . 
7. Tóth, Géza; Gühne, Otfried (29 de agosto de 2005). "Detección de enredos en el formalismo estabilizador". Physical Review A . 72 (2): 022340. arXiv : quant-ph / 0501020 . doi : 10.1103 / PhysRevA.72.022340 . S2CID 56269409 . 
8. Scarani, Valerio; Acín, Antonio; Schenck, Emmanuel; Aspelmeyer, Markus (18 de abril de 2005). "No localidad de estados de clúster de qubits" . Physical Review A . 71 (4). doi : 10.1103 / PhysRevA.71.042325 . S2CID 4805039 . 
9. Gühne, Otfried; Tóth, Géza; Hyllus, Philipp; Briegel, Hans J. (14 de septiembre de 2005). "Desigualdades de Bell para estados de gráficos". Cartas de revisión física . 95 (12): 120405. arXiv : quant-ph / 0410059 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.95.120405 . PMID 16197057 . S2CID 5973814 .  
10. Tóth, Géza; Gühne, Otfried; Briegel, Hans J. (2 de febrero de 2006). "Desigualdades de Bell de dos ajustes para estados de gráfico". Physical Review A . 73 (2): 022303. arXiv : quant-ph / 0510007 . doi : 10.1103 / PhysRevA.73.022303 . S2CID 108291031 . 
11. Gottesman, Daniel (1 de septiembre de 1996). "Clase de códigos cuánticos de corrección de errores que saturan el límite cuántico de Hamming". Physical Review A . 54 (3): 1862–1868. arXiv : quant-ph / 9604038 . doi : 10.1103 / PhysRevA.54.1862 . PMID 9913672 . S2CID 16407184 .