Colector casi plano

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En matemáticas, una variedad M compacta y suave se llama casi plana si para alguna existe una métrica riemanniana en M tal que y es -plana, es decir, para la curvatura seccional de tenemos . ${\ estilo de visualización \ varepsilon > 0}$ ${\displaystyle g_{\varepsilon}}$${\displaystyle {\mbox{diámetro}}(M,g_{\varepsilon})\leq 1}$${\displaystyle g_{\varepsilon}}$${\ estilo de visualización \ varepsilon}$${\displaystyle K_{g_{\varepsilon}}}$${\displaystyle |K_{g_{\epsilon}}|<\varepsilon}$

Dado n , hay un número positivo tal que si una variedad de n dimensiones admite una métrica plana con diámetro , entonces es casi plana. Por otro lado, se puede fijar el límite de la curvatura de la sección y hacer que el diámetro llegue a cero, por lo que la variedad casi plana es un caso especial de una variedad que colapsa , que colapsa en todas las direcciones.${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {n}> 0}$${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {n}}$${\ estilo de visualización \ leq 1}$

De acuerdo con el teorema de Gromov-Ruh , M es casi plano si y solo si es infranil . En particular, es un factor finito de una variedad nula , que es el espacio total de un haz de toro principal sobre un haz de toro principal sobre un toro.

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