Sustitutos brutos (artículos indivisibles)
En economía , los sustitutos brutos (GS) son una clase de funciones de utilidad sobre bienes indivisibles . Se dice que un agente tiene una valoración GS si, siempre que los precios de algunos artículos aumentan y los precios de otros artículos permanecen constantes, la demanda del agente por los artículos cuyo precio permanece constante aumenta débilmente.
Un ejemplo se muestra a la derecha. La tabla muestra las valoraciones (en dólares) de Alice y Bob a los cuatro posibles subconjuntos del conjunto de dos elementos: {manzana, pan}. La valoración de Alice es GS, pero la valoración de Bob no es GS. Para ver esto, suponga que inicialmente tanto la manzana como el pan tienen un precio de $6. La combinación óptima de Bob es manzana+pan, ya que le da un valor neto de $3. Ahora, el precio del pan aumenta a $10. Ahora, la cesta óptima de Bob es la cesta vacía, ya que todas las demás cestas le dan un valor neto negativo. Entonces, la demanda de manzanas de Bob ha disminuido, aunque solo ha aumentado el precio del pan.
La condición GS fue introducida por Kelso y Crawford en 1982 [1] y fue muy publicitada por Gul y Stacchetti. [2] Desde entonces ha encontrado muchas aplicaciones, principalmente en la teoría de subastas y la teoría del equilibrio competitivo .
La propiedad GS significa que cuando el precio de algunos artículos aumenta, la demanda de otros artículos no disminuye. Formalmente, para dos vectores de precios cualesquiera y tal que , y cualquier , existe tal que (Y contiene todos los artículos en X cuyo precio permaneció constante).
La condición SI [2] dice que un conjunto no óptimo se puede mejorar agregando, eliminando o sustituyendo un solo elemento. Formalmente, para cualquier vector de precios y canasta , existe una canasta tal que , y .
