En óptica , la dispersión de velocidad de grupo (GVD) es una característica de un medio dispersivo , que se utiliza con mayor frecuencia para determinar cómo afectará el medio a la duración de un pulso óptico que lo atraviesa. Formalmente, GVD se define como la derivada de la inversa de la velocidad de grupo de la luz en un material con respecto a la frecuencia angular , [1] [2]
dónde y son frecuencias angulares, y la velocidad de grupo Se define como . Las unidades de dispersión de la velocidad del grupo son [tiempo] 2 / [distancia], a menudo expresadas en fs 2 / mm.
De manera equivalente, la dispersión de la velocidad del grupo se puede definir en términos del vector de onda dependiente del medio de acuerdo a
o en términos del índice de refracción de acuerdo a
Aplicaciones
La dispersión de velocidad de grupo se usa más comúnmente para estimar la cantidad de chirrido que se impondrá a un pulso de luz después de pasar a través de un material de interés. La expresión relevante viene dada por
Derivación
Se puede ver una ilustración simple de cómo se puede usar GVD para determinar el chirrido del pulso al observar el efecto de un pulso de duración limitado por transformadapasando a través de un medio plano de espesor d . Antes de pasar por el medio, los desfases de todas las frecuencias se alinean en el tiempo y el pulso se puede describir como una función del tiempo de acuerdo con la expresión
o equivalentemente, en función de la frecuencia según la expresión
(los parámetros A y B son constantes de normalización). El paso a través del medio da como resultado una acumulación de fase dependiente de la frecuencia. , de modo que el pulso post-medio puede describirse mediante
En general, el índice de refracción , y por lo tanto el vector de onda , puede ser una función arbitraria de , lo que dificulta la realización analítica de la transformada de Fourier inversa en el dominio del tiempo. Sin embargo, si el ancho de banda del pulso es estrecho en relación con la curvatura de, entonces se pueden obtener buenas aproximaciones del impacto del índice de refracción reemplazando con su expansión de Taylor centrada en:
Truncar esta expresión e insertarla en la expresión de dominio de frecuencia post-media da como resultado una expresión de dominio de tiempo post-medio de
- .
En balance, el pulso se habrá alargado a un valor de desviación estándar de intensidad de
validando así la expresión inicial. Tenga en cuenta que para un pulso de transformación limitada σ t σ t = 1/2, lo que hace que sea apropiado identificar 1 / (2σ t ) como el ancho de banda.
Derivación alternativa
Una derivación alternativa de la relación entre el chirrido del pulso y la GVD, que ilustra de manera más inmediata la razón por la que la GVD se puede definir mediante la derivada de la velocidad del grupo inverso, puede describirse como sigue. Considere dos pulsos de frecuencias portadoras de transformada limitada y , que inicialmente se superponen en el tiempo. Después de pasar por el medio, estos dos pulsos exhibirán un retardo de tiempo entre sus respectivos centros de envolvente de pulso, dado por
La expresión se puede aproximar como una expansión de Taylor , dando
o,
A partir de aquí, es posible imaginar escalando esta expresión dos pulsos hasta infinitos. La diferencia de frecuencia debe ser reemplazado por el ancho de banda y el retardo de tiempo evoluciona hacia el chirrido inducido.
Dispersión de retardo de grupo
Una cantidad estrechamente relacionada pero independiente es la dispersión de retardo de grupo ( GDD ), definida de modo que la dispersión de velocidad de grupo es la dispersión de retardo de grupo por unidad de longitud. GDD se usa comúnmente como un parámetro en la caracterización de espejos en capas, donde la dispersión de la velocidad del grupo no está particularmente bien definida, sin embargo, el chirrido inducido después de rebotar en el espejo se puede caracterizar bien. Las unidades de dispersión de retardo de grupo son [tiempo] 2 , a menudo expresadas en fs 2 .
La dispersión de retardo de grupo (GDD) de un elemento óptico es la derivada del retardo de grupo con respecto a la frecuencia angular , y también la segunda derivada de la fase óptica.. Es una medida de la dispersión cromática del elemento. GDD está relacionado con el parámetro de dispersión total como
enlaces externos
- Base de datos en línea del índice de refracción: [1] .
- Enciclopedia RP Photonics: [2] .
- Medición de dispersión óptica comercial con interferometría de luz blanca
Referencias
- ^ Boyd, Robert. W (2007). Óptica no lineal (3ª ed.). Elsevier.
- ^ Paschotta, Dr. Rüdiger. "Enciclopedia de tecnología y física láser - dispersión de velocidad de grupo" . www.rp-photonics.com . Consultado el 15 de mayo de 2016 .