Gyroradius

El radio de giro (también conocido como radio de giro , radio de Larmor o radio ciclotrón ) es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un uniforme de campo magnético . En unidades SI , el radio de giro viene dado por

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

donde es la masa de la partícula, es el componente de la velocidad perpendicular a la dirección del campo magnético, es la carga eléctrica de la partícula y es la fuerza del campo magnético. ^[1]${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{\perp }}$${\displaystyle q}$${\displaystyle B}$

La frecuencia angular de este movimiento circular se conoce como girofrecuencia o frecuencia de ciclotrón , y se puede expresar como

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$

en unidades de radianes / segundo. ^[1]

Variantes

A menudo es útil dar a la girofrecuencia un signo con la definición

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$

o expresarlo en unidades de hercios con

${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}}$.

Para los electrones, esta frecuencia se puede reducir a

${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B}$.

En unidades cgs, el radio del giro

${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$

y la correspondiente girofrecuencia

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$

incluir un factor , que es la velocidad de la luz, porque el campo magnético se expresa en unidades .${\displaystyle c}$${\displaystyle [B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}}$

Caso relativista

Para las partículas relativistas, la ecuación clásica debe interpretarse en términos del momento de la partícula :${\displaystyle p=\gamma mv}$

${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$

donde está el factor de Lorentz . Esta ecuación es correcta también en el caso no relativista.${\displaystyle \gamma }$

Para cálculos en física de aceleradores y astropartículas , la fórmula para el radio del giro puede reordenarse para dar

${\displaystyle r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}}}$,

donde es la velocidad de la luz, es la unidad de Giga - electronVoltios y es la carga elemental .${\displaystyle c}$${\displaystyle \mathrm {GeV} }$${\displaystyle e}$

Derivación

Si la partícula cargada se mueve, experimentará una fuerza de Lorentz dada por

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$,

donde es el vector de velocidad y es el vector de campo magnético.${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

Observe que la dirección de la fuerza viene dada por el producto cruzado de la velocidad y el campo magnético. Por lo tanto, la fuerza de Lorentz siempre actuará perpendicular a la dirección del movimiento, haciendo que la partícula gire o se mueva en un círculo. El radio de este círculo`` se puede determinar equiparando la magnitud de la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta como${\displaystyle r_{g}}$

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B}$.

Reordenando, el radio del giro puede expresarse como

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$.

Por lo tanto, el radio del giro es directamente proporcional a la masa de la partícula y la velocidad perpendicular, mientras que es inversamente proporcional a la carga eléctrica de la partícula y la intensidad del campo magnético. El tiempo que tarda la partícula en completar una revolución, llamado período , se puede calcular como

${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}}$.

Dado que el período es el recíproco de la frecuencia, hemos encontrado

${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$

y por lo tanto

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$.

Ver también

• Rigidez de la viga
• Frecuencia de ciclotrón
• Ciclotrón
• Movimiento de partículas de magnetosfera
• Gyrokinetics

Referencias

1. Chen, Francis F. (1983). Introducción a la física del plasma y la fusión controlada, vol. 1: Física del plasma, 2ª ed . Nueva York, NY EE.UU .: Plenum Press . pag. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.