H-derivado

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En matemáticas , la derivada H es una noción de derivada en el estudio de los espacios abstractos de Wiener y el cálculo de Malliavin .

Sea un espacio de Wiener abstracto, y supongamos que es diferenciable . Entonces la derivada de Fréchet es un mapa${\ estilo de visualización i: H \ a E}$${\displaystyle F:E\to \mathbb {R} }$

es decir, porque , es un elemento de , el espacio dual de .${\ estilo de visualización x \ en E}$${\displaystyle \mathrm {D} F(x)}$${\ Displaystyle E ^ {*}}$${\ Displaystyle E}$

Por lo tanto, defina la derivada en por${\ estilo de visualización H}$ ${\ estilo de visualización \ mathrm {D} _ {H} F}$${\ estilo de visualización x \ en E}$

Defina el -gradiente por${\ estilo de visualización H}$ ${\ estilo de visualización \ nabla _ {H} F: E \ a H}$

Es decir, si denota el adjunto de , tenemos .${\displaystyle j:E^{*}\a H}$${\ estilo de visualización i: H \ a E}$${\displaystyle \nabla_{H}F(x):=j\left(\mathrm {D} F(x)\right)}$

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