En matemáticas , la función gamma de Hadamard , llamada así por Jacques Hadamard , es una extensión de la función factorial , diferente de la función gamma clásica . Esta función, con su argumento desplazado hacia abajo en 1, interpola el factorial y lo extiende a números reales y complejos de una manera diferente a la función gamma de Euler. Se define como:
donde Γ ( x ) denota la función gamma clásica. Si n es un número entero positivo, entonces:
Propiedades
A diferencia de la función gamma clásica, la función gamma H ( x ) de Hadamard es una función completa , es decir, no tiene polos en su dominio. Satisface la ecuación funcional
con el entendimiento de que se toma como 0 para valores enteros positivos de x .
Representaciones
La gamma de Hadamard también se puede expresar como
y como
donde ψ ( x ) denota la función digamma .
Referencias
- Hadamard, MJ (1894), Sur L'Expression Du Produit 1 · 2 · 3 · · · · · (n − 1) Par Une Fonction Entière (PDF) (en francés), Œuvres de Jacques Hadamard, Centre National de la Recherche Scientifiques, París, 1968
- Srivastava, HM; Junesang, Choi (2012). Funciones Zeta y Q-Zeta y Series Asociadas e Integrales . Perspectivas de Elsevier. pag. 124. ISBN 0123852188.
- "Introducción a la función Gamma" . El sitio de Wolfram Functions . Wolfram Research, Inc . Consultado el 27 de febrero de 2016 .