Polinomios de Hall-Littlewood

---

En matemáticas , los polinomios de Hall-Littlewood son funciones simétricas que dependen de un parámetro t y una partición λ. Son funciones de Schur cuando t es 0 y funciones simétricas monomiales cuando t es 1 y son casos especiales de polinomios de Macdonald . Primero fueron definidos indirectamente por Philip Hall usando el álgebra de Hall , y luego definidos directamente por Dudley E. Littlewood (1961).

donde λ es una partición de como máximo n con elementos λ _i , y m ( i ) elementos iguales a i , y S _n es el grupo simétrico de orden n !.

Tenemos que , y donde este último es el polinomio de Schur P.${\displaystyle P_{\lambda }(x;1)=m_{\lambda }(x)}$${\displaystyle P_{\lambda }(x;0)=s_{\lambda }(x)}$${\displaystyle P_{\lambda }(x;-1)=P_{\lambda }(x)}$

donde están los polinomios de Kostka-Foulkes . Tenga en cuenta que como , estos se reducen a los coeficientes de Kostka ordinarios.${\ Displaystyle K_ {\ lambda \ mu} (t)}$${\ estilo de visualización t = 1}$

Lascoux y Schützenberger dieron una descripción combinatoria de los polinomios de Kostka-Foulkes,

donde "carga" es una cierta estadística combinatoria en cuadros semiestándar de Young, y la suma se toma sobre todos los cuadros semiestándar de Young con forma λ y tipo  μ .

---