En matemáticas , en el estudio de sistemas dinámicos , el teorema de Hartman-Grobman o teorema de linealización es un teorema sobre el comportamiento local de sistemas dinámicos en la vecindad de un punto de equilibrio hiperbólico . Afirma que la linealización , una simplificación natural del sistema, es eficaz para predecir patrones cualitativos de comportamiento. El teorema debe su nombre a Philip Hartman y David M. Grobman .
El teorema establece que el comportamiento de un sistema dinámico en un dominio cerca de un punto de equilibrio hiperbólico es cualitativamente el mismo que el comportamiento de su linealización cerca de este punto de equilibrio, donde la hiperbolicidad significa que ningún valor propio de la linealización tiene una parte real igual a cero. Por lo tanto, cuando se trata de sistemas dinámicos de este tipo, se puede utilizar la linealización más simple del sistema para analizar su comportamiento en torno a los equilibrios. [1]