Ecuación de Hazen-Williams

La ecuación de Hazen-Williams es una relación empírica que relaciona el flujo de agua en una tubería con las propiedades físicas de la tubería y la caída de presión causada por la fricción. Se utiliza en el diseño de sistemas de tuberías de agua ^[1] , como sistemas de rociadores contra incendios , ^[2] redes de suministro de agua y sistemas de riego . Lleva el nombre de Allen Hazen y Gardner Stewart Williams.

La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de que el coeficiente C no es una función del número de Reynolds , pero tiene la desventaja de que solo es válida para el agua . Además, no tiene en cuenta la temperatura o la viscosidad del agua, ^[3] y, por lo tanto, solo es válido a temperatura ambiente y velocidades convencionales. ^[4]

Forma general

Henri Pitot descubrió que la velocidad de un fluido era proporcional a la raíz cuadrada de su cabeza a principios del siglo XVIII. Se necesita energía para empujar un fluido a través de una tubería, y Antoine de Chézy descubrió que la pérdida de carga hidráulica era proporcional a la velocidad al cuadrado. ^[5] En consecuencia, la fórmula de Chézy relaciona la pendiente hidráulica S (pérdida de carga por unidad de longitud) con la velocidad del fluido V y el radio hidráulico R :

${\displaystyle V=C{\sqrt {RS}}=C\,R^{0.5}\,S^{0.5}}$

La variable C expresa la proporcionalidad, pero el valor de C no es una constante. En 1838 y 1839, Gotthilf Hagen y Jean Léonard Marie Poiseuille determinaron independientemente una ecuación de pérdida de carga para el flujo laminar , la ecuación de Hagen-Poiseuille . Alrededor de 1845, Julius Weisbach y Henry Darcy desarrollaron la ecuación de Darcy-Weisbach . ^[6]

La ecuación de Darcy-Weisbach fue difícil de usar porque el factor de fricción fue difícil de estimar. ^[7] En 1906, Hazen y Williams proporcionaron una fórmula empírica que era fácil de usar. La forma general de la ecuación relaciona la velocidad media del agua en una tubería con las propiedades geométricas de la tubería y la pendiente de la línea de energía.

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

dónde:

• V es velocidad
• k es un factor de conversión para el sistema de unidades (k = 1,318 para las unidades habituales de EE. UU., k = 0,849 para las unidades del SI)
• C es un coeficiente de rugosidad
• R es el radio hidráulico
• S es la pendiente de la línea de energía ( pérdida de carga por longitud de tubería oh _f / L)

La ecuación es similar a la fórmula de Chézy, pero los exponentes se han ajustado para ajustarse mejor a los datos de situaciones típicas de ingeniería. Un resultado de ajustar los exponentes es que el valor de C parece más una constante en un amplio rango de los otros parámetros. ^[8]

El factor de conversión k se eligió de modo que los valores de C fueran los mismos que en la fórmula de Chézy para la pendiente hidráulica típica de S = 0,001. ^[9] El valor de k es 0,001 ^−0,04 . ^[10]

Los factores C típicos utilizados en el diseño, que tienen en cuenta cierto aumento de la rugosidad a medida que envejece la tubería, son los siguientes: ^[11]

Material	Factor C bajo	Factor C alto	Referencia
Fibrocemento	140	140	-
Hierro fundido nuevo	130	130	[11]
Hierro fundido 10 años	107	113	[11]
Hierro fundido 20 años	89	100	[11]
Hierro fundido 30 años	75	90	[11]
Hierro fundido 40 años	64	83	[11]
Tubería de hierro dúctil revestida con cemento y mortero	140	140	-
Hormigón	100	140	[11]
Cobre	130	140	[11]
Acero	90	110	-
Acero galvanizado	120	120	[11]
Polietileno	140	140	[11]
Cloruro de polivinilo (PVC)	150	150	[11]
Plástico reforzado con fibra (FRP)	150	150	[11]

Ecuación de tubería

La forma general se puede especializar para caudales completos de tubería. Tomando la forma general

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

y exponenciar cada lado en 1 / 0,54 da (redondeando exponentes a 3-4 decimales)

${\displaystyle V^{1.852}=k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,S}$

Reorganizar da

${\displaystyle S={V^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}}}$

El caudal Q = V A , entonces

${\displaystyle S={V^{1.852}A^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}={Q^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}}$

El radio hidráulico R (que es diferente del radio geométrico r ) para una tubería completa de diámetro geométrico d es d / 4 ; del tubo transversal área de la sección A es π d ² /4 , por lo

${\displaystyle S={4^{1.167}\,4^{1.852}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{1.167}\,d^{3.7034}}={4^{3.019}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{4.8704}}={4^{3.019} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}={7.8828 \over k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}}$

Unidades habituales de EE. UU. (Imperial)

Cuando se utiliza para calcular la caída de presión utilizando el sistema de unidades habitual de EE. UU. , La ecuación es: ^[12]

${\displaystyle S_{\mathrm {psi\ per\ foot} }={\frac {P_{d}}{L}}={\frac {4.52\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

dónde:

• S _{psi por pie} = resistencia a la fricción (caída de presión por pie de tubería) en psig / pie ( libras por pulgada cuadrada de presión manométrica por pie)
• P _d = caída de presión sobre la longitud de la tubería en psig ( libras por pulgada cuadrada de presión manométrica )
• L = longitud de la tubería en pies
• Q = flujo, gpm ( galones por minuto )
• C = coeficiente de rugosidad de la tubería
• d = diámetro interior de la tubería, en (pulgadas)

Nota: Se recomienda precaución con las unidades habituales de EE. UU. La ecuación para la pérdida de carga en las tuberías, también conocida como pendiente, S, expresada en "pies por pie de longitud" frente a 'psi por pie de longitud' como se describe anteriormente, con el diámetro interior de la tubería, d, ingresado en pies vs. pulgadas, y la tasa de flujo, Q, ingresada en pies cúbicos por segundo, cfs, vs. galones por minuto, gpm, parece muy similar. Sin embargo, la constante es 4.73 versus la constante 4.52 como se muestra arriba en la fórmula según lo dispuesto por NFPA para el diseño del sistema de rociadores. Los exponentes y los valores "C" de Hazen-Williams no se modifican.

Unidades SI

Cuando se utiliza para calcular la pérdida de carga con el Sistema Internacional de Unidades , la ecuación se convierte en: ^[13]

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {10.67\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

dónde:

• S = Pendiente hidráulica
• h _f = pérdida de carga en metros (agua) a lo largo de la tubería
• L = longitud de la tubería en metros
• Q = caudal volumétrico, m ³ / s (metros cúbicos por segundo)
• C = coeficiente de rugosidad de la tubería
• d = diámetro interior de la tubería, m (metros)

Nota: la caída de presión se puede calcular a partir de la pérdida de carga como h _f × el peso unitario del agua (por ejemplo, 9810 N / m ³ a 4 ° C)

Ver también

• Ecuación de Darcy-Weisbach y ecuación de Prony para alternativas
• Dinámica de fluidos
• Fricción
• Pérdidas menores en el flujo de la tubería
• Plomería
• Presión
• Tasa de flujo volumétrico

Referencias

1. "Fórmula Hazen-Williams" . Archivado desde el original el 22 de agosto de 2008 . Consultado el 6 de diciembre de 2008 .
2. "Ecuación de Hazen-Williams en sistemas de protección contra incendios" . Canute LLP. 27 de enero de 2009. Archivado desde el original el 6 de abril de 2013 . Consultado el 27 de enero de 2009 .
3. Brater, Ernest F .; King, Horace W .; Lindell, James E .; Wei, CY (1996). "6". Manual de Hidráulica (Séptima ed.). Nueva York: McGraw Hill. pag. 6.29. ISBN 0-07-007247-7.
4. Diseño de la estación de bombeo . Jones, Garr M. (3ª ed.). Burlington, MA: Butterworth-Heinemann. 2006. p. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6. OCLC  144609617 .
5. Walski, Thomas M. (marzo de 2006), "Una historia de distribución de agua", Revista de la Asociación Estadounidense de Obras Hidráulicas, Asociación Estadounidense de Obras Hidráulicas, 98 (3): 110-121, doi : 10.1002 / j.1551-8833.2006 .tb07611.x, pag. 112.
6. Walski , 2006 , p. 112
7. Walski , 2006 , p. 113
8. Williams y Hazen , 1914 , p. 1, indicando "Sin embargo, se pueden seleccionar exponentes que representen condiciones promedio aproximadas, de modo que el valor de c para una condición dada de la superficie variará tan poco como para ser prácticamente constante".
9. Williams y Hazen , 1914 , p. 1
10. Williams y Hazen , 1914 , págs. 1-2
11. Coeficientes de Hazen-Williams , Engineering ToolBox , consultado el 7 de octubre de 2012
12. Versión 2007 de NFPA 13: Norma para la instalación de sistemas de rociadores, página 13-213, eqn 22.4.2.1
13. "Comparación de ecuaciones de flujo de tubería y pérdidas de carga en accesorios" (PDF) . Consultado el 6 de diciembre de 2008 .

Otras lecturas

• Finnemore, E. John; Franzini, Joseph B. (2002), Mecánica de fluidos (10a ed.), McGraw Hill
• Mays, Larry W. (1999), Manual de diseño hidráulico , McGraw Hill
• Watkins, James A. (1987), Manual de riego del césped (5.a ed.), Telsco
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1905), Tablas hidráulicas: mostrando la pérdida de carga debido a la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc. y la descarga sobre vertederos (primera ed.), Nueva York: John Wiley and Sons
• Williams y Hazen, segunda edición, 1909
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1914), Mesas hidráulicas: los elementos de los gagings y la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc., según lo determinado por la fórmula de Hazen y Williams y el flujo de agua sobre vertederos irregulares y de bordes afilados. , y la cantidad descargada según lo determinado por la fórmula de Bazin y las investigaciones experimentales sobre modelos grandes. (2da edición revisada y ampliada), Nueva York: John Wiley and Sons
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1920), Mesas hidráulicas: los elementos de los gagings y la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc., según lo determinado por la fórmula de Hazen y Williams y el flujo de agua sobre vertederos irregulares y de bordes afilados. , y la cantidad descargada según lo determinado por la fórmula de Bazin y las investigaciones experimentales sobre modelos grandes. (3.a ed.), Nueva York: John Wiley and Sons, OCLC  1981183

enlaces externos

• Referencia de la caja de herramientas de ingeniería
• Caja de herramientas de ingeniería Coeficientes de Hazen-Williams
• Calculadora en línea Hazen-Williams para tuberías alimentadas por gravedad.
• Calculadora en línea Hazen-Williams para tuberías presurizadas.
• https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736&hl=es&sa=X&ved=0CEsQ6AEwAA#v=onepage&f=false
• https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145&lpg=PA145&source=bl&ots=RucWGKXVYx&hl=en&sa=X&ved=0CDkQ6AEwAjgU Las calculadoras de bolsillo y las computadoras de Estados facilitan los cálculos. HW es bueno para tuberías lisas, pero Manning es mejor para tuberías rugosas (en comparación con el modelo DW).