grupo modular
En matemáticas , el grupo modular es el grupo lineal especial proyectivo PSL(2, Z ) de matrices 2 × 2 con coeficientes enteros y determinante 1. Se identifican las matrices A y − A. El grupo modular actúa en la mitad superior del plano complejo mediante transformaciones lineales fraccionarias , y el nombre "grupo modular" proviene de la relación con los espacios de módulos y no de la aritmética modular .
El grupo modular Γ es el grupo de transformaciones fraccionarias lineales de la mitad superior del plano complejo , que tienen la forma
Este grupo de transformaciones es isomorfo al grupo lineal especial proyectivo PSL(2, Z ) , que es el cociente del grupo lineal especial bidimensional SL(2, Z ) sobre los enteros por su centro { I , − I } . En otras palabras, PSL(2, Z ) consta de todas las matrices
donde a , b , c , d son números enteros, ad − bc = 1 , y los pares de matrices A y − A se consideran idénticos. La operación de grupo es la habitual multiplicación de matrices .
Algunos autores definen el grupo modular como PSL(2, Z ) , y aún otros definen el grupo modular como el grupo mayor SL(2, Z ) .
Algunas relaciones matemáticas requieren la consideración del grupo GL(2, Z ) de matrices con determinante más o menos uno. ( SL(2, Z ) es un subgrupo de este grupo). De manera similar, PGL(2, Z ) es el grupo cociente GL(2, Z )/{ I , − I } . Una matriz de 2 × 2 con determinante unitario es una matriz simpléctica y, por lo tanto, SL(2, Z ) = Sp(2, Z ) , el grupo simpléctico de matrices de 2 × 2 .
