En matemáticas, los polinomios de Heine-Stieltjes o polinomios de Stieltjes , introducidos por TJ Stieltjes ( 1885 ), son soluciones polinomiales de una ecuación fucsiana de segundo orden , una ecuación diferencial cuyas singularidades son todas regulares . La ecuación fucsiana tiene la forma
para algún polinomio V ( z ) de grado como máximo N - 2, y si este tiene una solución polinomial S, entonces V se llama polinomio de Van Vleck (después de Edward Burr Van Vleck ) y S se llama polinomio de Heine-Stieltjes.
Los polinomios de Heun son los casos especiales de polinomios de Stieltjes cuando la ecuación diferencial tiene cuatro puntos singulares.
Referencias
- Marden, Morris (1931), "On Stieltjes Polynomials", Transactions of the American Mathematical Society , Providence, RI: American Mathematical Society , 33 (4): 934–944, doi : 10.2307 / 1989516 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1989516
- Sleeman, BD; Kuznetzov, VB (2010), "Stieltjes Polynomials" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
- Stieltjes, TJ (1885), "Sur certains polynômes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre et sur la theorie des fonctions de Lamé", Acta Mathematica , 6 (1): 321–326, doi : 10.1007 / BF02400421