Principio de incertidumbre

En mecánica cuántica , el principio de incertidumbre (también conocido como principio de incertidumbre de Heisenberg ) es cualquiera de una variedad de desigualdades matemáticas ^[1] que afirman un límite fundamental a la precisión con la que los valores de ciertos pares de cantidades físicas de una partícula , como la posición , x , y el momento , p , se pueden predecir a partir de las condiciones iniciales .

Estos pares de variables se conocen como variables complementarias o variables canónicamente conjugadas ; y, dependiendo de la interpretación, el principio de incertidumbre limita hasta qué punto dichas propiedades conjugadas mantienen su significado aproximado, ya que el marco matemático de la física cuántica no admite la noción de propiedades conjugadas simultáneamente bien definidas expresadas por un solo valor. El principio de incertidumbre implica que, en general, no es posible predecir el valor de una cantidad con certeza arbitraria, incluso si se especifican todas las condiciones iniciales.

Introducido por primera vez en 1927 por el físico alemán Werner Heisenberg , el principio de incertidumbre establece que cuanto más precisamente se determina la posición de una partícula, menos precisamente se puede predecir su momento a partir de las condiciones iniciales, y viceversa. En el artículo publicado en 1927, Heisenberg concluye que el principio de incertidumbre era originalmente p q ~ h usando la constante de Planck completa. ^{[2] [3] [4] [5]} Earle Hesse Kennard [ _{6 ]} ^más tarde ese año y por${\ estilo de visualización \ Delta}$${\ estilo de visualización \ Delta}$Hermann Weyl ^[7] en 1928:

${\ estilo de visualización \ sigma _ {x} \ sigma _ {p} \ geq {\ frac {\ hbar} {2}} ~~}$

Históricamente, el principio de incertidumbre se ha confundido ^{[8] [9]} con un efecto relacionado en la física , llamado efecto del observador , que señala que las mediciones de ciertos sistemas no se pueden realizar sin afectar el sistema, es decir, sin cambiar algo en un sistema. . Heisenberg utilizó tal efecto de observador a nivel cuántico (ver más abajo) como una "explicación" física de la incertidumbre cuántica. ^[10] Desde entonces ha quedado más claro, sin embargo, que el principio de incertidumbre es inherente a las propiedades de todos los sistemas ondulatorios , ^[11] y que surge en la mecánica cuántica simplemente debido a la naturaleza ondulatoria de la materia de todos los objetos cuánticos. Por lo tanto,el principio de incertidumbre en realidad establece una propiedad fundamental de los sistemas cuánticos y no es una declaración sobre el éxito observacional de la tecnología actual . ^[12] De hecho, el principio de incertidumbre tiene sus raíces en cómo aplicamos el cálculo para escribir las ecuaciones básicas de la mecánica. ^[13] Debe enfatizarse que la medición no significa solo un proceso en el que participa un físico-observador, sino cualquier interacción entre objetos clásicos y cuánticos independientemente de cualquier observador. ^{[14] [nota 1] [nota 2]}

Dado que el principio de incertidumbre es un resultado tan básico en la mecánica cuántica, los experimentos típicos en la mecánica cuántica observan rutinariamente aspectos del mismo. Ciertos experimentos, sin embargo, pueden probar deliberadamente una forma particular del principio de incertidumbre como parte de su principal programa de investigación. Estos incluyen, por ejemplo, pruebas de relaciones de incertidumbre número-fase en sistemas superconductores ^[16] o de óptica cuántica ^[17] . Las aplicaciones que dependen del principio de incertidumbre para su funcionamiento incluyen tecnología de ruido extremadamente bajo, como la que se requiere en los interferómetros de ondas gravitacionales . ^[18]

Regla de conmutación canónica para las variables posición q y momento p de una partícula, 1927. pq − qp = h /2 πi . Principio de incertidumbre de Heisenberg, 1927.

La superposición de varias ondas planas para formar un paquete de ondas. Este paquete de ondas se vuelve cada vez más localizado con la adición de muchas ondas. La transformada de Fourier es una operación matemática que separa un paquete de ondas en sus ondas planas individuales. Las ondas que se muestran aquí son reales solo con fines ilustrativos, mientras que en la mecánica cuántica la función de onda es generalmente compleja.

paquete de ondas

Propagación de ondas de De Broglie en 1d: la parte real de la amplitud compleja es azul, la parte imaginaria es verde. La probabilidad (mostrada como la opacidad del color ) de encontrar la partícula en un punto dado x se extiende como una forma de onda, no hay una posición definida de la partícula. A medida que la amplitud aumenta por encima de cero, la curvatura cambia de signo, por lo que la amplitud comienza a disminuir nuevamente y viceversa; el resultado es una amplitud alterna: una onda.

Densidades de probabilidad de posición (azul) y momento (rojo) para una distribución gaussiana inicial. De arriba a abajo, las animaciones muestran los casos Ω=ω, Ω=2ω y Ω=ω/2. Tenga en cuenta la compensación entre los anchos de las distribuciones.

Densidad de probabilidad del espacio de posición de un estado inicialmente gaussiano que se mueve con un impulso constante mínimamente incierto en el espacio libre

Werner Heisenberg y Niels Bohr

Microscopio de rayos gamma de Heisenberg para localizar un electrón (mostrado en azul). El rayo gamma entrante (que se muestra en verde) es dispersado por el electrón hacia el ángulo de apertura θ del microscopio . El rayo gamma disperso se muestra en rojo. La óptica clásica muestra que la posición de los electrones solo se puede resolver hasta una incertidumbre Δ x que depende de θ y la longitud de onda λ de la luz entrante.