Los diagramas de Heisler son una herramienta de análisis gráfico para la evaluación de la transferencia de calor por conducción transitoria unidimensional en la ingeniería térmica. [1] Son un conjunto de dos gráficos por geometría incluida introducidos en 1947 por MP Heisler [2] que fueron complementados por un tercer gráfico por geometría en 1961 por H. Gröber. Los gráficos de Heisler permiten evaluar la temperatura central para la conducción de calor transitoria a través de una pared plana infinitamente larga de espesor 2 L , un cilindro infinitamente largo de radio r o y una esfera de radio r o. Cada geometría mencionada anteriormente se puede analizar mediante tres gráficos que muestran la temperatura del plano medio, la distribución de la temperatura y la transferencia de calor. [1]
Aunque los gráficos de Heisler-Gröber son una alternativa más rápida y sencilla a las soluciones exactas de estos problemas, existen algunas limitaciones. Primero, el cuerpo debe estar inicialmente a una temperatura uniforme. En segundo lugar, el número de Fourier del objeto analizado debe ser mayor que 0,2. Además, la temperatura del entorno y el coeficiente de transferencia de calor por convección deben permanecer constantes y uniformes. Además, el propio cuerpo no debe generar calor. [1] [3] [4]
Pared plana infinitamente larga
Estos primeros gráficos de Heisler-Gröber se basaron en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier para una pared plana infinita:
donde T i es la temperatura uniforme inicial de la losa, T ∞ es la temperatura ambiental constante impuesta en el límite, x es la ubicación en la pared plana, λ n es π ( n + 1/2) y α es la difusividad térmica . La posición x = 0 representa el centro de la losa.
El primer gráfico para la pared plana se traza utilizando tres variables diferentes. Trazada a lo largo del eje vertical del gráfico es la temperatura adimensional en el plano medio,Trazado a lo largo del eje horizontal está el número de Fourier , Fo = αt / L 2 . Las curvas dentro del gráfico son una selección de valores para el inverso del número de Biot , donde Bi = hL / k . k es la conductividad térmica del material y h es el coeficiente de transferencia de calor. [1]
El segundo gráfico se utiliza para determinar la variación de temperatura dentro de la pared plana en otra ubicación en la dirección x al mismo tiempo de para diferentes números de Biot. [1] El eje vertical es la relación entre una temperatura dada y la de la línea central.donde la curva x / L es la posición en la que se toma T. El eje horizontal es el valor de Bi −1 .
El tercer gráfico de cada conjunto fue complementado por Gröber en 1961 y este en particular muestra el calor adimensional transferido desde la pared como una función de una variable de tiempo adimensional. El eje vertical es un gráfico de Q / Q o , la relación entre la transferencia de calor real y la cantidad de transferencia de calor total posible antes de T = T ∞ . En el eje horizontal está la gráfica de (Bi 2 ) (Fo), una variable de tiempo adimensional.
Cilindro infinitamente largo
Para el cilindro infinitamente largo, la gráfica de Heisler se basa en el primer término de una solución exacta de una función de Bessel . [1]
Cada gráfico traza curvas similares a los ejemplos anteriores, y en cada eje se traza una variable similar.
Esfera (de radio r o )
El gráfico de Heisler para una esfera se basa en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier :
Estos gráficos se pueden usar de manera similar a los dos primeros conjuntos y son gráficos de variables similares.
Para obtener una versión fácil de entender de los gráficos de Heisler, haga clic aquí . [6]
Alternativas modernas
Actualmente existen programas que brindan soluciones numéricas a los mismos problemas, sin utilizar funciones trascendentales o series infinitas. Se pueden encontrar ejemplos de estos programas aquí . [7]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d e f g h Cengel, Yunus A. (2007). Transferencia de calor y masa: un enfoque práctico (3ª edición ed.). McGraw Hill. págs. 231-236. ISBN 978-0-07-312930-3 .
- ^ Transacciones ASME, 69, 227-236, 1947
- ^ http://www.slideshare.net/erlaurito/unsteady-state-basics-presentation
- ^ https://www.scribd.com/doc/17462198/Heat-conduction-in-cylinder
- ^ a b c d e f g h i Lee Ho Sung, http://www.mae.wmich.edu/faculty/Lee/me431/ch05_supp_heisler.pdf Archivado el 18 de junio de 2010 en Wayback Machine.
- ^ https://mindvis.in/articles/notes-on-heisler-charts-for-gate-mechanical-engineering
- ^ http://www.robertribando.com