Gráfico de Heisler

Los diagramas de Heisler son una herramienta de análisis gráfico para la evaluación de la transferencia de calor por conducción transitoria unidimensional en la ingeniería térmica. ^[1] Son un conjunto de dos gráficos por geometría incluida introducidos en 1947 por MP Heisler ^[2] que fueron complementados por un tercer gráfico por geometría en 1961 por H. Gröber. Los gráficos de Heisler permiten evaluar la temperatura central para la conducción de calor transitoria a través de una pared plana infinitamente larga de espesor 2 L , un cilindro infinitamente largo de radio r _o y una esfera de radio r _o. Cada geometría mencionada anteriormente se puede analizar mediante tres gráficos que muestran la temperatura del plano medio, la distribución de la temperatura y la transferencia de calor. ^[1]

Aunque los gráficos de Heisler-Gröber son una alternativa más rápida y sencilla a las soluciones exactas de estos problemas, existen algunas limitaciones. Primero, el cuerpo debe estar inicialmente a una temperatura uniforme. En segundo lugar, el número de Fourier del objeto analizado debe ser mayor que 0,2. Además, la temperatura del entorno y el coeficiente de transferencia de calor por convección deben permanecer constantes y uniformes. Además, el propio cuerpo no debe generar calor. ^{[1] [3] [4]}

Pared plana infinitamente larga

Estos primeros gráficos de Heisler-Gröber se basaron en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier para una pared plana infinita:

${\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},}$  ^[1]

donde T _i es la temperatura uniforme inicial de la losa, T _∞ es la temperatura ambiental constante impuesta en el límite, x es la ubicación en la pared plana, λ _n es π ( n  + 1/2) y α es la difusividad térmica . La posición x  = 0 representa el centro de la losa.

El primer gráfico para la pared plana se traza utilizando tres variables diferentes. Trazada a lo largo del eje vertical del gráfico es la temperatura adimensional en el plano medio. Trazada a lo largo del eje horizontal está el número de Fourier , Fo =  αt / L ² . Las curvas dentro del gráfico son una selección de valores para el inverso del número de Biot , donde Bi =  hL / k . k es la conductividad térmica del material y h es el coeficiente de transferencia de calor. ^[1]${\displaystyle \theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.}$

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El segundo gráfico se utiliza para determinar la variación de temperatura dentro de la pared del plano en otra ubicación en la dirección x al mismo tiempo para diferentes números de Biot. ^[1] El eje vertical es la relación entre una temperatura dada y la de la línea central donde la curva x / L es la posición en la que se toma T. El eje horizontal es el valor de Bi ⁻¹ .${\displaystyle To}$${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}}$

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El tercer gráfico de cada conjunto fue complementado por Gröber en 1961 y este en particular muestra el calor adimensional transferido desde la pared como una función de una variable de tiempo adimensional. El eje vertical es un gráfico de Q / Q _o , la relación entre la transferencia de calor real y la cantidad de transferencia de calor total posible antes de T  =  T _∞ . En el eje horizontal está la gráfica de (Bi ² ) (Fo), una variable de tiempo adimensional.

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Cilindro infinitamente largo

Para el cilindro infinitamente largo, la gráfica de Heisler se basa en el primer término de una solución exacta de una función de Bessel . ^[1]

Cada gráfico traza curvas similares a los ejemplos anteriores, y en cada eje se traza una variable similar.

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Esfera (de radio r _o )

El gráfico de Heisler para una esfera se basa en el primer término de la solución exacta de la serie de Fourier :

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Estos gráficos se pueden usar de manera similar a los dos primeros conjuntos y son gráficos de variables similares.

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Para obtener una versión fácil de entender de los gráficos de Heisler, haga clic aquí . ^[6]

Alternativas modernas

Actualmente existen programas que brindan soluciones numéricas a los mismos problemas, sin utilizar funciones trascendentales o series infinitas. Se pueden encontrar ejemplos de estos programas aquí . ^[7]

Ver también

• Transferencia de calor por convección
• Coeficiente de transferencia de calor
• Número de biot
• Número de Fourier
• Conduccion de calor

Referencias

1. Cengel, Yunus A. (2007). Transferencia de calor y masa: un enfoque práctico (3ª edición ed.). McGraw Hill. págs. 231-236. ISBN  978-0-07-312930-3 .
2. Transacciones ASME, 69, 227-236, 1947
3. http://www.slideshare.net/erlaurito/unsteady-state-basics-presentation
4. https://www.scribd.com/doc/17462198/Heat-conduction-in-cylinder
5. Lee Ho Sung, http://www.mae.wmich.edu/faculty/Lee/me431/ch05_supp_heisler.pdf Archivado el en Wayback Machine.
6. https://mindvis.in/articles/notes-on-heisler-charts-for-gate-mechanical-engineering
7. http://www.robertribando.com